Soluciones Estadisticas

21.Una población está formada por los cuatro números 3, 7 , 11 ,15. Considerar todas las posibles muestras de tamaño dos que puedan extraerse de esta población con reemplazamiento. Hallar a) la media poblacional, b) la desviación típica poblacional, c) la media de la distribución muestral de las medias, d) la desviación típica de la distribución muestral de las medias. Encontrar (c) y (d)directamente de (a) y (b) mediante las formulas adecuadas.

NP= 3, 7, 11,15

(3,3) (3,7) (3,11) (3,15)

(7,3) (7,7) (7,11) (7,15)

(11,3) (11,7) (11,11) (11,15)

a) La media poblacional

μ = 3+7+11+154 = 9

b) La desviación típica poblacional

σp = √PQN

σp = √5-164 = 4,47

c) La media de la distribución muestral de medidas

μ = μx

μx= 9

d) La desviación típica de la distribución muestral de medias

σx = σ√N

σx = 4,47√2 = 3,16

Resolver sin Reemplazamiento.

2. Los pesos de 1500 cojinetes de bolsas se distribuyen normalmente con media 22,40 onzas y desviación típica 0,048 onzas. Si se extraen 300 muestras de tamaño 36 de esta población, determinar a media esperada la desviación tñipica de la distribución muestral de las medias si el muestreo se hace (a) con reemplazamiento, (b) sin reemplazamiento.

Np= 1500

μ = 22,40

σ = 0,048

N = 36

Grupos = 300

a) Con reemplazamiento

μ = 22,40

μ = μx

μx = 22,40

σx = σ√N

σx = 0.048√36 = 0,008 onzas

b) Sin reemplazamiento

μ = μx

σx = σ√N √Np -NNp -1

σx = 0,048√36 √72 -3672 -1

σx = 0,0486 √0,9766

σx =0,0079

35. De un total de 1000 muestras de 200 niños cada una, en cuantas cabe esperar (a) menos del 40% sean niños, (b) entre el 40% y el 60% sean niñas, (c) El 53% o mas sean niñas.

Solución:

Datos:

n = 200

La probabilidad de que sea niño o niña es la misma p = 0.5 , q = 0.5

a) Para este inciso se pregunta en cuantas muestras cabe esperar que menos del 40% sean niños. Esto significa que tomamos p de éxito igual a la probabilidad que sean niños = 0.5 y q de fracaso (sean niñas) = 0.5.

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