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ABRAHAN BARREIRO LARA

LUIS JAVIER SANCHEZ PERES

Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en Administración

En la vida real, y tanto en el ámbito profesional como el personal, nos vemos enfrentados a multitud de situaciones en las que tenemos que decidir entre varias alternativas. La propia optimización no es más que una forma de tomar una decisión entre unas alternativas factibles.

Así, en su dimensión más básica, un proceso de toma de decisión puede entenderse como la elección de lo “mejor” entre lo “posible”. Ahora bien, según se defina qué es lo mejor y qué es lo posible nos enfrentaremos a distintas situaciones de decisión.

La optimización clásica tiene como característica general que lo mejor, el objetivo, es único y está claramente determinado (excepto en optimización multiobjetivo) y que lo posible, las soluciones factibles, no vienen expresadas explícitamente sino en forma de restricciones y sin incertidumbre (excepto en optimización estocástica, que no es precisamente clásica)

Pero además de estos contextos de decisión de optimización clásica, existen otros que configuran lo que se suele denominar en términos amplios la teoría de la decisión. Tres grandes bloques son los que se suelen abordar en este análisis:

a) La teoría de la decisión con incertidumbre o riesgo, en la que se analiza la toma de decisiones con aleatoriedad o incertidumbre en los resultados, de modo que las consecuencias de una decisión no están determinadas de antemano, sino que están sujetas al azar.

b) La decisión multicriterio, en la que si bien dada una decisión sus consecuencias están perfectamente determinadas, lo que no está definido tan claramente es qué es lo mejor, existiendo varios objetivos en conflicto.

c) La teoría de juegos, en la que las consecuencias de una decisión no dependen únicamente de la decisión adoptada, sino, también de la que elijan otros jugadores. En este contexto, los problemas de decisión con aleatoriedad del bloque anterior suelen ser denominados juegos frente a la naturaleza.

Teoría de la decisión

La teoría de la decisión se ocupa de analizar cómo elige una persona aquella acción que, de entre un conjunto de acciones posibles, le conduce al mejor resultado, dadas sus preferencias. El paradigma canónico de la teoría de la decisión se caracteriza por contar con un individuo que ha de tomar una decisión (cualquiera) y de quien se dan por supuestas sus preferencias; así la teoría de la decisión no entra a considerar la naturaleza de las preferencias de los individuos, ni por qué éstos prefieren unas cosas en vez de otras; lo único que importa es que dichas preferencias satisfagan ciertos criterios básicos de consistencia lógica, entre los que cabe destacar, por su importancia, los siguientes:

• Transitividad: para todo X, Y y Z, si X es preferida estrictamente a Y , Y es preferida estrictamente a Z, X será preferida a Z,

• Exhaustividad: para todo X Y todo Y, o bien X es preferida a Y, o Y es preferida a X, o el individuo es indiferente a ellas,

• Asimetría: si X es preferida estrictamente a Y, Y no es preferida estrictamente a X,

• Simetría de las diferencias: para todo X e Y, si X es indiferente a Y, Y es indiferente a X.

El segundo criterio corresponde a lo que Ferguson y Gould (1984) refieren en “la teoría de la preferencia del consumidor” como la condición: para dos conjuntos de bienes cualesquiera, A y B, la unidad consumidora puede determinar cuál proporciona mayor satisfacción; si A proporciona más satisfacción que B, se dice que A es preferido a B, y si B provee mayor satisfacción que A, se dice que B es preferida a A; si ambos conjuntos proporcionan la misma satisfacción, se dice que el consumidor es indiferente entre A y B, y si A es indiferente o equivalente a B, B es indiferente a A.

Si estos cuatro requisitos no se cumplen a la vez, será imposible saber qué es lo que el individuo prefiere; no se podrán ordenar, jerarquizar, sus preferencias, y la teoría de la decisión considerará que dicho individuo no elige racionalmente, es decir, de forma lógica y consistente. Cumplir con el requisito de la transitividad implica que no se tome una decisión de tal manera que se resulte perjudicado eligiendo al principio opciones que se prefieran más, X frente a Y, e Y frente a Z, para terminar con una mala opción si elegimos Z frente a X. La exhaustividad exige que el sujeto compare entre sí todas sus opciones y se decida por una de ellas o manifieste su indiferencia (que es una forma de decisión). A la vez, la simetría y la asimetría resultan evidentes de por sí y no parecen imponer una exigencia lógica desmedida al individuo que ha de elegir entre varias opciones: si el individuo es indiferente entre la opción A y la B (o entre la C y la D) no se puede afirmar que prefiera a B sobre A (o a C sobre D); si prefiere estrictamente a B sobre A, se dudará de su coherencia si afirma, a la vez, que también prefiere a A sobre B. Así pues, si estos requisitos se cumplen, se podrá atribuir al individuo una función de utilidad, es decir, un índice o número a cada una de sus preferencias, de forma que se puedan ordenar de menor a mayor, de lo menos preferido a lo más preferido (Aguiar, 2004).

Toma de decisiones bajo riesgo

Una de las situaciones que más dificultad lleva a la hora de tomar una decisión es aquella en la que las consecuencias de las decisiones no pueden ser controladas, sino que están sujetas a la aleatoriedad; esta aleatoriedad puede provenir, tanto porque el proceso pueda estar gobernado por el azar, como por una falta de información que nos impida determinar con exactitud cuáles son esas consecuencias.

El contexto en que nos encontramos por lo tanto, es aquél en que el decisor ha de tomar una decisión ante una situación con diversos estados gobernados por el azar.

Los elementos que intervienen en un proceso de decisión de estas características son

EEE =m: conjunto de estados de la naturaleza o posibles escenarios.

AAA = n: conjunto de posibles alternativas o decisiones

Xij : consecuencia de tomar la decisión Ai y se dé el estado Ej

En ocasiones también intervienen las probabilidades a la hora de tomar una decisión:

pj: probabilidad de que se dé el estado Ej; este valor en muchas ocasiones no es conocido.

Si estas probabilidades son conocidas (o han sido estimadas) antes de tomar la decisión, se dice que es un proceso de decisión bajo riesgo, mientras que si son desconocidas se habla de decisión bajo incertidumbre.

Con estos elementos, cuando el proceso se define en una sola etapa, es decir, hay una única decisión que tomar en un momento dado, y los

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