Сálculo vectorial y cálculo de varias variables

Objetivo: obtener conocimientos de cálculo vectorial.

Procedimiento: Resolver cada uno de los incisos que se piden en esta actividad.

Resultados: Se obtuvieron los resultados siguiendo paso a paso lo que se indicaba

Conclusión: Una gran actividad, se debe de tener conocimiento del calculo vectorial para poder resolver correctamente.

1. Se tienen dos campos vectoriales:

[pic 2]

[pic 3]

1. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1,-3)?

A= 5i+9j+k

1. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3) utilizando coordenadas cilíndricas?

r=  = 10.29[pic 4]

0= tan-1  = 60.94[pic 5]

z= 1

1. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3) utilizando coordenadas esféricas?

P = 2= 10.34[pic 6]

0 tan-1 (= 60.94[pic 7]

p= tan-1 () = 84.14[pic 8]

1. ¿Cuál es el producto cruz entre A y B?

0 – 25k – 75j

- 45k + 0 + 135i

5j+5i+0

140i – 70j – 70k

1. ¿Cuál es el producto punto entre A y B?

            25 – 45 + 15= - 5

1. ¿Cuál es el producto punto entre A y B en (5, 1, -3)?

25- 45 + 15= - 5

1. Lee detenidamente la siguiente situación:

Se tiene un terreno en un campo plano de la siguiente forma: un campesino clavó una estaca en un punto, luego caminó 100 en línea recta hacia el este y clavó otra estaca. Después, desde la segunda estaca caminó 20 metros hacia el oeste y 70 metros hacia el norte y clavó una tercera estaca. Desde la tercera estaca caminó 40 metros hacia el oeste y 10 metros hacia el sur y clavó la cuarta estaca.

1. Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientos matemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectoriales como herramienta principal y realiza un dibujo a escala de la situación.
2. Si se pone una barda para unir las estacas, de forma tal que quede un cuadrilátero irregular:

1. ¿Cuánto tendrá de perímetro dicho terreno?

Se puede usar una formula de geometría analítica la cual consiste en encontrar distancias entre puntos.

Ejemplos:[pic 9][pic 10]

D=  (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2        [pic 11][pic 12]

D=  (100-0)2 + (0 – 0)2

D= [pic 13]

D= 100

Se sigue utilizando la misma formula para obtener los siguientes resultados.

AB= 100

BC= 72.8

CD= 41.23

DA= 72.11

El perímetro se sacaría sumando los 4 lados

El cual seria:

286.14 perímetro

1. ¿Cuál será el área del terreno?

En esta procedimiento nos posicionaremos en el punto A y C, se calcularan los vectores que formarían al paralelogramo, se aplica el punto cruz, tenemos que obtener el valor absoluto y después este valor lo dividimos entre 2 para poder obtener el valor del triángulo, y por ultimo se suma el valor de los triángulos.

Punto a

Vector d= 40i+60j

Vector b= 100i+0j

Resultado punto cruz = 6000k

Área del paralelogramo 60002= ¿60000

Valor del área del triangulo=  = 3000[pic 14]

Punto d

Vector c = 40i + 10j

Vector b= 60i – 60j

Resultado punto cruz = -2400k-600k=-3000k

Área del paralelogramo= -30002 = ¿3000[pic 15][pic 16]

          ¿

Valor del área del triangulo = 3000/2    = 1500

Área total del paralelogramo:

A= triangulo 1 + triangulo 2

A= 3000+1500= 4500u2

1. ¿Cuáles son los ángulos interiores en cada esquina del cuadrilátero?

En este caso para encontrar el ángulo se debe de encontrar el producto punto entro los vectores.

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