301301_609_TRACOL 2_2013 II

Contenido.

De la siguiente función y=1/√(2x+2) Determine:

Dominio

Rango

Solución:

Al estar la variable x en el denominador, no puede tomar valores que hagan al denominador cero, y tampoco que la raíz dé negativa porque la solución no se encontraría en los números reales.

Entonces tenemos que:

√(2x+2 ) >0

(〖√(2x+2 ) )〗^2 >02

2x+2>0

2x>-2

x>-1

Dominio de la función: (-1,∞)

El rango son los valores que pueda tomar y.

Entonces tenemos que:

y=1/√(2x+2)

y(√(2x+2))=1

(√(2x+2))=1/y

〖(√(2x+2))〗^2=1^2/y^2

2x+2=1/y^2

2x=1/y^2 - 2

x=1/(2y^2 )- 1

El rango son todos los reales menos el cero: R – {0}

2. Si 〖f(x)=x〗^2 , encuentre la función g(x) de tal forma que: 〖〖(f ° g)〗_((x) )= 4x〗^2-12x+9

Solución:

〖(f ° g)〗_((x) )=f [g(x)]

f [g(x)]= [g(x)]^2

[g(x)]^2= 〖4x〗^2-12x+9

g(x)= √(〖 4x〗^2-12x+9)

Comprobemos la respuesta:

Si;

〖f(x)=x〗^2 Y g(x)= √(〖 4x〗^2-12x+9)

Hallar: 〖(f ° g)〗_((x) )

〖(f ° g)〗_((x) )=f [g(x)]=(〖√(〖4x〗^2-12x+9))〗^2

〖〖(f ° g)〗_((x) )= 4x〗^2-12x+9

3. Dada las funciones f(x)=2x/(x-4) y g(x)=x/(x+5) Determine:

(f+g)_((2))

(f-g)_((2))

(fg)_((2))

(f/g)_((2))

Solución

(f+g)_((2)) = (2(2))/(2-4) +2/(2+5) = 4/(-2) + 2/7= (28-4)/(-14)=24/(-14) = - 12/7

(f-g)_((2)) = (2(2))/(2-4)-2/(2+5) = 4/(-2)- 2/7= (28+4)/(-14)=32/(-14) = - 16/7

(f*g)_((2)) = (2(2))/(2-4)*2/(2+5) = 4/(-2)* 2/7= 8/(-14)= - 4/7

(f/g)_((2)) = (2(2))/(2-4) /2/(2+5) = (4/(-2))/(2/7)= 28/(-4)= - 7

4. Verifique las siguientes identidades:

(sec∝+csc∝)/(sec∝-csc∝)= (sen∝+cos∝)/(sen∝-cos∝)

Solución:

(1/(cos∝)+ 1/(sen∝))/(1/(cos∝)-1/(sen∝)) = ((sen∝+cos∝)/(sen∝cos∝))/((sen∝-cos∝)/(cos∝sen∝)) = ((sen∝+cos∝)(sen∝cos∝))/((sen∝-cos∝)(sen∝cos∝)) =(sen∝+cos∝)/(sen∝-cos∝)

〖(acosx-bsenx)〗^2+〖(asenx-bcosx)〗^2=a^2+b^2

Solución:

a^2 〖cos〗^2 x-2acosxbsenx+b^2 〖sen〗^2 x+(a^2 〖sen〗^2 x-2asenxbcosx+b^2 〖cos〗^2 x) = a^2+b^2

a^2 〖cos〗^2 x-2acosxbsenx+b^2 〖sen〗^2 x+a^2 〖sen〗^2 x+2asenxbcosx+b^2 〖cos〗^2 x =a^2+b^2

a^2 (〖cos〗^2 x+〖sen〗^2 x)+b^2 (〖sen〗^2 x+〖cos〗^2 x) = a^2+b^2

a^2 (1)+b^2 (1)= = a^2+b^2

5. Para una nueva carretera debe excavarse un túnel bajo una montaña que mide 260 pies de altura. A una distancia

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