Matematica Funciones

1. FUNCIONES

FUNCIÓN GEOGRÁFICA

Es un conjunto de herramientas que integra y relaciona diversos componentes (usuarios, hardware, software, procesos) que permiten la organización, almacenamiento, manipulación, análisis y modelización de grandes cantidades de datos procedentes del mundo real que están vinculados a una referencia espacial, facilitando la incorporación de aspectos sociales-culturales, económicos y ambientales que conducen a la toma de decisiones de una manera más eficaz.

REPRESENTACIÓN TABULAR

Una función es un objeto matemático que utilizamos para representar dos magnitudes que están de alguna manera enlazadas; esto es, que una varía dependiendo de cómo lo haga la otra.

Situaciones de la vida real en la que dos magnitudes son interdependientes hay muchas. Por ejemplo, la cantidad de piezas fabricadas por una máquina depende del tiempo de funcionamiento de ésta; los resultados académicos de un estudiante dependen del número de horas que dedique al estudio; la medida del área de un cuadrado depende de la longitud de su lado; podemos imaginar muchos ejemplos más.

Cuando hablamos de funciones debemos distinguir dos conceptos: la magnitud o variable independiente y la dependiente; la independiente es la que observamos en primer lugar (tiempo de funcionamiento de la máquina, horas de estudio, longitud del lado), la dependiente es la que se obtiene de manera obligada una vez se ha observado la primera (producción de la máquina, calificaciones, medida del área).

Una manera de representar una función es mediante pares de números. El primer número es el valor que toma la variable independiente y el segundo número es el valor que toma la variable dependiente; a estos dos números se les llama abscisa y ordenada, respectivamente.

Vamos a aprender a representar gráficamente tablas de funciones.

Ejemplo 1

Representamos gráficamente cómo varía el área de un cuadrado en función de su lado. Para ello hacemos una tabla de pares de números, el primero de ellos es la longitud del lado y el segundo es el área correspondiente; puedes comprobar que la ordenada (segundo número) es el cuadrado de la abscisa (primer número).

areas: [[0.5, 0.25],

[1.0, 1.00],

[1.4, 1.96],

[2.0, 4.00],

[2.1, 4.41],

[2.9, 8.41],

[3.2, 10.24],

[4.0, 16.00],

[4.8, 23.04],

[5.0, 25.00]] $

draw2d(points(areas)) $

1.1 FUNCIÓN INYECTIVA

En matemáticas, una función f:X→Y es inyectiva si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (codominio) de f. Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales f:R→R, dada por f(x)=x2 no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f(−2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función g:R+→R+ entonces sí se obtiene una función inyectiva.

1.2 función sobretecyiva

Una funcion sobreyectiva es cuando el recorrido cubre todo el conjunto de llegada. Es decir, todo elemento del conjunto de llegada (rango) es imagen de al menos un elemento del conjunto de partida (dominio).

Definición formal:

Sea la función

f: A → B

Diremos que f es sobreyectiva, si y solo si, para todo y є B, existe x є A tal que f(x) = y.

1.3. FUNCIÓN BIYECTIVA

En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

Formalmente, dada una función :

La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición:

Es decir, si para todo de se cumple que existe un único de , tal que la función evaluada en es igual a .

Dados dos conjuntos e finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si

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