FUNCIONES DE MATEMATICAS

Introducción a las funciones

Las relaciones pueden ser cualquier asociación entre conjuntos de números; las funciones tienen sólo una "entrada" para cada "salida". Este tutorial resuelve un montón de ejemplos para saber si algo es válido como función. Como siempre, realmente te alentamos a que les des pausa a los videos y trates de resolver los problemas antes que Sal.

Rango y dominio

¿Qué valores puedes usar como entradas en una función? ¿Qué valores pueden ser el resultado de una función? El dominio es el conjunto de valores en los que una función está definida (es decir, los valores que se pueden introducir en una función). El rango es el conjunto de valores que se pueden obtener de la función. Este tutorial cubre las ideas de dominio y rango a través de múltiples ejemplos resueltos. Estas son ideas muy importantes al estudiar matemáticas avanzadas.

Relaciones y funciones

Entender los conceptos de Relación y de Función es de suma importancia en Matemática.

Para lograr esa comprensión es necesario adentrarnos en la noción de Correspondencia, ya que esta tiene un papel fundamental en las relaciones y funciones.

Lo primero es entender que Correspondencia es equivalente a Relación. En nuestra lengua, decir “en relación a”, es equivalente a decir “corresponde a”.

Ejemplos:

En una tienda comercial, cada artículo está relacionado con su precio; o sea, a cada artículo le corresponde un precio.

En la guía telefónica, cada cliente está relacionado con un número; o sea, a cada nombre de la guía le corresponde un número.

Definición matemática de Relación y de Función

En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.

Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.

También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.

Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.

Ver: Plano Cartesiano

Dados dos conjuntos A y B una relación definida de A en B es un conjunto de parejas ordenadas (par ordenado) que hacen verdadera una proposición; dicho de otro modo, una relación es cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B

Ejemplo 1.

Si A = {2, 3} y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.

Solución

El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:

A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}

Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:

R1 = {(2, 1), (3, 1)}

R2 = {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}

R3 = {(2, 4), (3, 5)}

La relación R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1, esto es, R1 = {(x, y) / y = 1}.

La relación R2 está formada por los pares cuyo primer componente es menor que el segundo componente, R2 = {(x, y) / x < y}

Y la relación R3 está conformada por todos los pares que cumplen

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