FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES

Una función es una condición que relaciona dos o más conjuntos entre sí, cuando se tiene una asociación o relación entre dos o más conjuntos la función se define como una condición de asociación entre un conjunto llamado dominio con otro llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango, esta condición de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

DOMINIO DE UNA FUNCION:

Son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.

CODOMINIO O RANGO DE UNA FUNCION:

Este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.

También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra.

VARIABLES INDEPENDIENTES:

Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.

VARIABLE DEPENDIENTE:

Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.

VARIABLE CONSTANTE:

Es aquella que no está en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor.

3.

DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES

FUNCIONES POLINOMICAS:

Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:

* Función constante

* Función lineal

* Función cuadrática

FUNCION CONSTANTE:

La función constante toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente, se representa de la forma : F(x): k, (K) constante. Es grado 0

Ejemplo 1:

F(-1)=2 entonces F(200)=2

Ejemplo 2:

f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.

4.

FUNCION LINEAL:

Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta.

Ejemplo:

y = 2x

Para x = - 2, y = 2(-2) = -4 quedando la pareja (-2 , -4)

Para x = 1, y = 2(1) = 2 quedando la pareja (1 , 2)

X y = 2x

-2 -4

-1 -2

0 0

1 2

2 4

FUNCION CUADRATICA:

Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0. El vértice de una parábola se determina por la fórmula:

5.

Ejemplo:

f(x) = x2 representa una parábola que abre hacia arriba con vértice en (0,0).

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