Funciones Matematicas

Introducción:

En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas partiendo que una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. Además sus aplicaciones en las distintas áreas de la ciencia y la vida cotidiana.

Teniendo como consigna la investigación de las funciones matemáticas, se comenzó en el tema buscando la definición de la palabra función. Luego, se inicio sobre ciertas funciones matemáticas específicas, tales como la función logarítmica, exponencial, lineal etc.

Para cada una de las funciones, se reconoce sus aplicaciones sobre otras ciencias y desde el punto de vista personal, las funciones matemáticas han facilitado la labor en muchas ciencias y son sumamente necesarias para obtener resultados precisos para cada situación.

OBJETIVO GENERAL

Investigar que son funciones matemáticas y sus diferentes clasificaciones

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Definir el concepto de función matemática

Identificar las diferentes funciones matemáticas. Comprender el uso de las funciones y su aplicabilidad.

Índice

1. Concepto de función 4

Ejemplo de lo que es una función 5

2. Concepto función inyectiva 6

Ejercicios 7

3. Concepto función sobreyectiva 8

Ejemplos 9

4. Concepto función biyectiva 10

Ejemplos 11

5. Concepto función inversa 12

Ejercicios resueltos 13

6. Concepto función creciente 14

Ejercicios 15

7. Concepto función decreciente 16

Ejercicios 17

8. Planos cartesianos 18

Ejercicios 19

9. Representación graficas de funciones 20

Ejemplos 21

10. Concepción función lineal 22

Ejercicios 23

11. Concepto función exponencial 24

Ejercicios resueltos 25

12. Concepto función logarítmica 26

Ejercicios resueltos 27

13. Conclusión 28

14. Linkografia 29

Concepto de función:

¿Qué son las funciones?

- Son la relación que existen entre dos cantidades o magnitudes de tal manera que una magnitud depende de otra magnitud, cumpliendo ciertas condiciones.

- Para que exista función deben haber dos variables, la variable que se fija previamente se denomina variable independiente y la que depende de los valores de la anterior la llamamos variable dependiente.

¿Pero como determinamos el tipo de variables?

- Eso solo lo determinamos si sabemos quién depende de quién.

 Tenemos dos tipos de conjuntos en las funciones:

- El conjunto de llegada que lo llamaremos DOMINIO

- El conjunto de salida que lo llamaremos CODOMINIO

Ejemplo:

Ejemplo de una función en el uso en la vida cotidiana:

Supongamos que nos queremos ir de viaje, en estos momentos nos encontramos en Concepción, y nos queremos ir de viaje a Isla de Pascua, la distancia que hay desde Concepción a Isla de Pascua es un viaje promedio de 3.500 Km (aprox.), entonces tomo un avión y el valor del pasaje para ir a Isla de Pascua por la distancia tiene un determinado valor que se da por recorrer los 3.500 Km (aprox.)

Pero si el viaje que queremos hacer es desde Chile a España ¿me va a costar lo mismo el pasaje?... Lógicamente no, ¿y por qué no? Porque España queda a casi 10.000 Km (aprox) de Chile, por ende el avión recorre mas distancia, consume más combustible y son más horas de trabajo para los pilotos, entre otras variables. Se puede concluir en fin que el costo del pasaje va a depender de la distancia recorrida del avión.

Eso quiere decir “a mayor cantidad de kilómetros que recorre el avión, mayor es el costo del pasaje, y a menor distancia que recorre el avión, menor es el costo del pasaje”

Kilometro Valor pasaje

Kilometro Valor pasaje

Aquí ya determinamos dos tipos de variables, porque si nos damos cuenta la relación entre el costo del pasaje y la distancia o kilómetros recorridos están relacionados entre sí, ósea “UNA DEPENDE DE LA OTRA”. A esto podemos llamarlo relación.

En este caso el valor del pasaje va a depender de la cantidad de kilómetros recorridos.

Entonces:

- La variable independiente seria: los kilómetros recorridos

- La variable dependiente seria: el costo del pasaje

Función inyectiva

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x, y) pertenecientes a la función, las Y no se repiten.

Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.

Este tipo de clasificación se conoce como uno a uno. Una función se dice que es inyectiva si y sólo si cada elemento del dominio tiene una imagen diferente. Es decir es inyectiva cuando no pueden existir dos elementos distintos del dominio con la misma imagen.

Ejercicios:

Ejemplo A: determinar si la siguiente función es o no inyectiva:

f(x)= X2-2

x -2 -1 0 1 2

f(x) 2 -1 -2 -1 2

-Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.

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Ejemplo B: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva:

X -2 -1 0 1 2

F(x) 9 2 1 0 -7

F(x)= 1-x3

-Primero elaboramos una tabla de pares y luego graficamos

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