Funciones Matematicas
Enviado por macye • 15 de Mayo de 2013 • 853 Palabras (4 Páginas) • 2.476 Visitas
1.- Función y ejemplo
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio0c ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
Ejemplo:
2.- Función lineal y ejemplo
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.
Ejemplo:
F(x) = 2x+3
Dominio y Rango de f(x) =X+3 Como es una función lineal el dominio será todo el conjunto de los números reales. Dom f(x) = R El eje “Y” empieza a tomar valores (de abajo hacia arriba) a partir de -4. Rango = [– 4, + ∞)
3.- Función cuadrática y ejemplo
Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0. El vértice de una parábola se determina por la fórmula:
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas. Ejemplo:
F(x) = x2 representa una parábola que abre hacia arriba con vértice en (0,0).
4.- Función cúbica y ejemplo
Gráfico de una función cúbica del tipo y = K(x+4)•(x+1)•(x-2). Las raíces son los lugares donde la curva cruza el eje x (y = 0), esto es: x1 = -4, x2 = -1 y x3 = 2.La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:
Donde el coeficiente a es distinto de 0.
Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.
La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuartica.
5.- Funciones polinómicas y ejemplo
Una función f es una función polinómica si(x) = anxn + an−1xn−1 +... + a1x + a0
Donde a0, a1,...,an son números reales y los exponentes son enteros positivos.
Ejemplos:
F(x)= – X2 + 5X –4;
G(x) = 5x + 1;
H(x) = x3
El dominio de todas estas funciones polinómicas es el conjunto de los números reales (porque el elemento x puede ser cualquier número real).
Dominio y Rango de f(x) = – X2 + 5X –4 Dom f(x) = R El Rango será todo el conjunto de los números reales. Seguimos el eje “Y” de abajo hacia arriba y podemos leer valores siempre. Rango = (– ∞, + ∞)
6.- Función constante y ejemplo
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.
Por
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