Funciones Matematicas

1.- Función y ejemplo

Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio0c ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

Ejemplo:

2.- Función lineal y ejemplo

Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.

Ejemplo:

F(x) = 2x+3

Dominio y Rango de f(x) =X+3 Como es una función lineal el dominio será todo el conjunto de los números reales. Dom f(x) = R El eje “Y” empieza a tomar valores (de abajo hacia arriba) a partir de -4. Rango = [– 4, + ∞)

3.- Función cuadrática y ejemplo

Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0. El vértice de una parábola se determina por la fórmula:

Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas. Ejemplo:

F(x) = x2 representa una parábola que abre hacia arriba con vértice en (0,0).

4.- Función cúbica y ejemplo

Gráfico de una función cúbica del tipo y = K(x+4)•(x+1)•(x-2). Las raíces son los lugares donde la curva cruza el eje x (y = 0), esto es: x1 = -4, x2 = -1 y x3 = 2.La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:

Donde el coeficiente a es distinto de 0.

Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.

La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuartica.

5.- Funciones polinómicas y ejemplo

Una función f es una función polinómica si(x) = anxn + an−1xn−1 +... + a1x + a0

Donde a0, a1,...,an son números reales y los exponentes son enteros positivos.

Ejemplos:

F(x)= – X2 + 5X –4;

G(x) = 5x + 1;

H(x) = x3

El dominio de todas estas funciones polinómicas es el conjunto de los números reales (porque el elemento x puede ser cualquier número real).

Dominio y Rango de f(x) = – X2 + 5X –4 Dom f(x) = R El Rango será todo el conjunto de los números reales. Seguimos el eje “Y” de abajo hacia arriba y podemos leer valores siempre. Rango = (– ∞, + ∞)

6.- Función constante y ejemplo

Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.

Por

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