Matemáticas (Función)

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Definición de Función:

Una función f de un conjunto (A) a un Conjunto (B) es una regla que asigna a cada elemento de (A) exactamente un elemento de (B).

• El conjunto de (A) se denomina DOMINIO de la función y sus valores se representan en la variable independiente definida en X.

• EL RANGO de la función es un subconjunto de (B) formado por todos los valores asignado en la variable dependiente Y. (Se le dice dependiente pues su valor depende del valor de la variable independiente X)

En otras palabras el concepto de función se utiliza para describir como una cantidad depende o es determinada por otra.

Ejemplo:

• El área de un círculo depende del radio.

• La presión depende de la temperatura.

Nota: Aun cuando el dominio puede ser cualquier colección de objetos: personas, ciudades, etc, aquí la consideraremos un subconjunto de R.

Existen diferentes Tipos de Funciones

• Constante, afín y lineal

• Cuadráticas

• Racionales

• Irracionales

• Logarítmicas y Exponenciales

• A Trozos o por Intervalos

• Valor Absoluto

A continuación en Estas dos últimas funciones ampliaremos sobre las características generales de sus graficas.

Función a Trozos o por Intervalos

Una función definida a trozos es aquella cuya expresión analítica contiene más de una fórmula, es decir, para distintos valores de la variable independiente "x" se deben usar distintas fórmulas que permitan calcular la imagen "y" que les corresponde.

Es imprescindible conocer qué formula usar con cada valor de "x", por lo que cada una de las fórmulas se acompaña obligatoriamente de una condición que especifica su dominio de aplicación.

Así, la expresión analítica general de una función definida a trozos tiene el siguiente aspecto:

,

En este tipo de funciones los dominios suelen aparecer como intervalos o puntos.

En la gráfica de una función definida a trozos se suelen distinguir claramente varias partes distintas, aunque pueden estar unidas.

En matemáticas, una función definida a trozos (también conocida como función por intervalos) es una función cuya definición cambia dependiendo del valor de la variable independiente.

Matemáticamente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).

Un ejemplo de Función definida a Trozos:

“aun falta ampliar características propias de la grafica” como dominio rango puntos de cortes crecimiento y decrecimiento, en esta parte se explicara por medio DEL MANEJO DE SOFTWARE MATEMATICO y ayuda de las diapositivas

Función Valor Absoluto

Recordemos que la definición del valor absoluto surge de nociones geométricas, y se relaciona con los conceptos de longitud y distancia.

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.

En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.

Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).

2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.

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