Matematica Discreta (Funciones)

FUNCION DE REDONDEO POR DEFECTO (FLOOR)

Esta función se utiliza cuando tenemos como resultado de una operación matemática un dato de carácter decimal, pero lo necesitamos aproximar. Floor redondea un número aproximándolo al número entero principal o anterior.

EJEMPLOS:

1) z=456/9

Z=50.6666

Floor(z) =50

Tenemos como ejemplo la división de 456 entre 9 que nos da como resultado 50.666, al aplicar floor en el resultado de la operación nos daría como resultado 50, ya que este es el número entero principal.

2) e= 2.71828184590

floor (e)= 2

En este ejemplo tenemos el valor de e o conocido a veces como numero de Euler, al aplicar floor en esta constante nos dirá que su redondeo será de 2 por ser el número entero anterior.

FUNCION DE REDONDEO POR EXCESO (CELLING)

Celling es una función caracterizada porque al momento de redondear, la función aproxima el dato el cual será un número mayor más cercano al valor original. Asimismo esta función se puede denotar por ceil ().

EJEMPLOS:

1) x=0.25*346

x=86.5

ceil (x)=87

Tomando como ejemplo el proceso matemático anterior, el resultado de multiplicar 0.25 por 346 es 86.5, al aplicar la función ceil en este ejercicio, nos dice que el resultado aproximado es 87.

2) Y=2 π

Y=6.2831

Ceil(y)=7

En el ejemplo anterior notamos que tenemos la notación de 2 pi, que es 6.2831, al momento de aplicar ceil sobre la función, nos dice que el valor aproximado es 7, demostrando que ceil siempre redondeara un numero entero mayor al original.

FUNCION EXPONENCIAL

Definimos como una función exponencial como un numero de base “a” elevado a un exponente “x” o por su forma genérica f(x)=ax , donde a es un número real positivo. Podemos considerar la función exponencial como la inversa de la logarítmica.

Entre las características tenemos que la función es creciente cuando “a” es mayor que 1 y decrece cuando “a” esta entre 0 y 1. El dominio de esto es el conjunto de los reales y el rango es el conjunto de los números reales positivos. Además, su grafica es continua.

EJEMPLOS:

1) F(x)=3x

En este ejemplo tenemos el 3 elevado a “x”, si evaluamos desde -3 hasta 3, nos daría los siguientes valores:

X F(x)

-3 1/27

-2 1/9

-1 1/3

0 1

1 3

2 9

3 27

Graficando nos queda así:

La grafica nos ilustra todas las propiedades que habíamos mencionado anteriormente.

2) F(x)=ex

Aquí tenemos un caso particular de las funciones exponenciales, donde e esta elevado a una potencia x, recordemos que e es una constante que equivale aproximadamente a 2.718, evaluando esta función nos queda así:

X F(x)

0 1

1 2.7182

2 7.389

3 20.085

Al momento de graficar nos queda así:

Podemos ver que esta función cumple con las características de una función exponencial, debido a que su dominio viene siendo el conjunto de los reales positivos e intercepta en el punto (0,1) lo cual es característico de una función exponencial.

FUNCION LOGARITMICA.

Como habíamos mencionado anteriormente una función logarítmica es la función inversa de la función exponencial.

Sea a un numero real positivo con a diferente de 1. La función logarítmica con base a denotada por loga se define como

LogaX=y ↔ ay =x

Es decir que log a X es el exponente al cual debe elevarse la base a para obtener x.

Entre los logaritmos tenemos dos clasificaciones, las cuales son: el logaritmo común y logaritmo natural.

El logaritmo común o con base 10 y se denota no escribiendo la base 10, (log x=log 10 X)

El logaritmo con base e se conoce como logaritmo natural y se denota por ln (ln x =log e X)

Entre las características de las logarítmicas tenemos que su grafica es continua, su dominio son los reales positivos, y su rango son los reales, es creciente cuando a es mayor que 1 y decreciente cuando a es menor que 1.

Ejemplos:

1) F(x)=log2X

En esta grafica podemos apreciar que la forma es similar a la gráfica de una función exponencial, reafirmando que esta es la inversa de la exponencial; su dominio esta en los reales positivos y su rango está comprendido por el conjunto de los números reales y su recorrido va de forma creciente.

2) Resuelva

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