ABSTRACT: In everyday life, each of us may experience different phenomena related to physics, an example of this could be when we apply a force to spin a disc known as a "frisbee"
Enviado por ferrcc • 17 de Marzo de 2017 • Trabajo • 1.111 Palabras (5 Páginas) • 337 Visitas
TEOREMA DE STEINER
PRACTICA #7
ABSTRACT: In everyday life, each of us may experience different phenomena related to physics, an example of this could be when we apply a force to spin a disc known as a "frisbee", this rotational motion is therefore characterised by containing a moment of inertia since this depends on the time which is turning; But if we apply the same force on the disc whereas a different point to the axis of its center of mass, we are applying what we know as the theorem of steiner who sets the moment of inertia of a rigid body (Disc) with respect to any axis parallel to an axis that passes through its center of mass is equal the mass moment of inertia with respect to the axis of the center of mass over the product of their mass by the square of the distance between the two axes.
KEYWORDS: moment of inertia, axis of rotation, rigid body, Steiner theorem, Center of gravity.
INTRODUCCIÓN
La práctica de laboratorio tiene como fundamento calcular y analizar por medio de un montaje experimental el momento de inercia de un disco con respecto a su eje de centro de masa y a su vez con distintos ejes paralelos a este, considerando una elongación del resorte de 30, 45,60, y 90 grados respectivamente, así mismo se pretende comprobar la eficacia del teorema de Steiner en este montaje experimental que nos permita obtener una mejor comprensión de ello en una forma práctica.
OBJETIVO
Determinar experimentalmente el momento de inercia de un disco respecto a su centro de gravedad y respecto a distintos ejes paralelos al anterior y a su vez comprobar la validez experimental del teorema de Steiner.
MARCO TEORICO
- ¿Qué es el Teorema de Steiner o de ejes paralelos?
Señala que un cuerpo no tiene un solo momento de inercia, de hecho, tiene un número infinito, porque el número de ejes sobre los que podría girar es infinito. No obstante, hay una relación simple entre el momento de inercia de un cuerpo de masa M alrededor de un eje [pic 7]
que pasa por el centro de masa y el momento de inercia alrededor de cualquier otro eje paralelo al original pero desplazado una distancia d. Esta relación, llamada teorema de los ejes paralelos, dice que: [1][pic 8]
(1) [pic 9]
Mencione una aplicación del teorema de Steiner en la Ingeniería civil
Hallar el momento de inercia del sistema si el eje de giro pasa por el centro de masa de una de las esferas mostradas en la siguiente figura, considerando que:
Masa de las esferas = 1kg
Masa de la vara = 0,6 kg
Radio de las esferas= 0,05 m
Longitud de la vara = 0,2 m
Aplicamos el teorema de Steiner para calcular el momento de inercia de la esfera N°2 y el momento de inercia de la vara, ya que los dos objetos rotan respecto al eje de la esfera N° 1.
(1)[pic 10]
Calculamos la inercia total haciendo la sumatoria correspondiente de la inercia de la vara y la esfera.
(2)[pic 11]
Reemplazamos la formula explicita de cada cuerpo considerando su geometría y el teorema para cada una de las figuras.
Momento de inercia esfera: (3)[pic 12]
Momento de inercia vara: (4)[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
El Momento de inercia total del sistema es de:
[pic 16]
MONTAJE EXPERIMENTAL:
Materiales:
- Sistema provisto de un eje de oscilación. angular accionado Mediante un resorte espiral.
- Gato de sujeción.
- Disco taladrado.
- Sensor Cassy lab.
- Procedimiento:
- Colocar en el soporte de oscilación giratoria, el disco taladrado, de forma que éste gire en torno al eje que pasa por su centro de gravedad. Seguidamente medir con el sensor Cassy lab el tiempo que tarda el disco en realizar una oscilación para un ángulo de 30° 45° 60° y 90°.
- Nuevamente colocar el disco de forma que oscile en torno a otros 4 ejes de rotación paralelos al anterior y realizar las mediciones del ítem anterior para cada uno.
ANALISIS Y RESULTADOS:
TEÒRICA:
[pic 17]
EXPERIMENTAL: Angulo de 30° (Centro de masa)
[pic 18]
TEÒRICA:
[pic 19]
EXPERIMENTAL: Angulo 30° (4 cm del centro de masa)
[pic 20]
TEÒRICA:
[pic 21]
EXPERIMENTAL: Angulo de 30° (8 cm del centro de masa)
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