ACTIVIDAD EVALUACIÓN FINAL

ACTIVIDAD EVALUACIÓN FINAL

DIEGO ALEJANDRO GONZALEZ ANGIE CATHERINE OBREGÓN CUELLAR ROSA ESTHER DAGER

LUIS EDUARDO ORDÓÑEZ

TUTOR

MILLER EDUARDO JIMÉNEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) CURSO DE PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO CEAD FLRENCIA

2014

INTRODUCCIÓN

Una   tabla   de   verdad   es   una   tabla   que   muestra   el valor   de   verdad de una proposición compuesta,  para  cada  combinación  de  verdad  que  se  pueda asignar. En el siguiente trabajo, se dará a conocer   la forma apropiada de asignación en tablas de verdad. Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos, ¬, ∧, ∨, →, ↔, como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento. Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.

General

OBJETIVOS

➢  Comprender la forma de asignación y transformación de tablas de verdad.

Específicos

➢  Aprender cual columna es la llamada de referencia.

➢  Entender en qué posición de la tabla van los valores de verdad.

➢  Identificar cuando se asigna  la mitad de los valores verdaderos y la otra mitad falsos para la primera variable.

➢  Identificar cuando un razonamiento es deductivo o inductivo.

1. Se preguntó a 50 docentes de la ECBTI sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican solo futbol, 12 practican futbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos averigua el número de docentes que practican natación, el número de ellos que solo practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes.

U =   50[pic 1]

u=50 1

F=20  2

F∩N=12   2

(Fun) =10

a) N=20   Docentes b) N-F=8    Docentes

20                12                8

10

[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

2. En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos  A,  B  y  C,  se  obtuvieron  los  siguientes  resultados:  82  personas consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto A, 30 solo el producto B, el número de personas que consumen solo B y C es la mitad del número de personas que consumen solo A y C, el número de personas que consumen solo A y B es el tripe del número de las que consumen los tres productos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionados como las que consumen solo C. Determina a) el número de personas que consumen solo dos de los productos, b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos, c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos.

Consumen A = 82

Consumen B = 54

consumen solamente el producto A = 50 solo el producto B = 30

Consumen solo B y C = (A y C)/2 = Consumen solo A y B = 3(ABC)

número de personas que no consumen los productos mencionados =número de personas que consumen sólo C.

U=15[pic 8]

A        50         3x         30          B X=4

Y=16          Y/2

15

C

Siendo X los que consumen los tres productos, entonces los que consumen solo

A y B = 3(ABC) =3X.

Siendo Y los que consumen A y C, entonces los que consumen solo

B y C =(A y C)/2 = (Y/2) A = 50

B = 30 (A∩B∩C) = x A∩B = 3x A∩C = y

B∩C = (y/2)

A es:

4x + y + 50 = 82

4x + y = 82 - 50

4x + y = 32 →(1)

B es:

4x + (y/2) + 30 = 54

4x + (y/2) = 54 - 30

4x + (y/2) = 24 →(2)

Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) se obtienen X= 4, Y= 16.

[pic 9]

Número de personas que consumen A y B:

82 + 30 + 8 = 120

Los que consumen C y otro producto son:

16 + 4 + 8 = 28

Los que no consumen ninguno de los productos son:

150 - 120 = 30

a) El número de personas que consumen sólo dos de los productos

12 + 16 + 8 = 36 personas.

b) El número de personas que no consumen ninguno de los tres productos

30/2=15 personas

c) El número de personas que consumen al menos uno de los tres productos.

12 + 4 + 16 + 8 = 40 personas

3. En una encuesta a 200 estudiantes unadistas se encontró que 68 habían tomado cursos de Lógica, 138 habían tomado cursos de Inglés y 160 cursos de Álgebra; 120, cursos de Inglés y de Álgebra; 20 cursos de Lógica pero no de Inglés; 13 cursos de Lógica pero no de Álgebra; 15 cursos de Lógica y de Álgebra pero no de Inglés. ¿Cuántos de los entrevistados no tomaron cursos de Lógica ni de Álgebra ni de Inglés?

...