ALBERT EINSTEIN

ALBERT EINSTEIN

Sobre la teoría

de la relatividad

especial y general

Título ORIGINAL: Über die spezielte und allgemeine Relatiuitátstheorie

DISEÑO DE CUBIERTA: Neslé Soulé

EDICIONES ALTAYA, S.A.

© The Albert Einstein Archives, The Jewish National & University Library. The Hebrew University of Jerusalem, Israel

© de la traducción: Miguel Paredes Larrucea © 1984, 1986, 1988, 1991, 1994, 1995, 1996 Alianza Editorial, S.A.

Madrid © 1998, Ediciones Altaya, S.A.

ISBN Obra Completa: 84-487-1250-1

ISBN volumen 2: 8«87-l 252-8

DEPÓSITO LEGAL: B-40.417-98

Impreso en España-Printed in Spain FECHA DE REIMPRESIÓN: febrero de 1999

Escaneado por C. Alado [Eleute]

Octubre de 2002

Prólogo

El presente librito pretende dar una idea lo más exacta posible de la teoría de la relatividad, pensando en aquellos que, sin dominar el aparato matemático de la física teórica, tienen interés en la teoría desde el punto de vista científico o filosófico general. La lectura exige una formación de bachillerato aproximadamente y —pese a la brevedad del librito— no poca paciencia y voluntad por parte del lector. El autor ha puesto todo su empeño en resaltar con la máxima claridad y senci¬llez las ideas principales, respetando por lo general el orden y el contexto en que realmente surgieron. En aras de la claridad me pareció inevitable repetirme a menudo, sin reparar lo más mínimo en la elegancia expositiva; me atuve obstinadamente al precepto del genial teórico L. Boltzmann, de dejar la elegancia para los sastres y zapateros. Las dificultades que radican en la teoría propiamente dicha creo no habérselas ocul¬tado al lector, mientras que las bases físicas empíricas de la teoría las he tratado deliberadamente con cierta negligencia, para que al lector alejado de la física no le ocurra lo que al caminante, a quien los árboles no le dejan ver el bosque. Espero que el librito depare a más de uno algunas horas de alegre entretenimiento.

Diciembre de 1916. A. EINSTEIN

Primera parte

Sobre la teoría de la relatividad especial

1. El contenido físico de los teoremas geométricos

Seguro que también tú, querido lector, entablaste de niño conocimiento con el soberbio edificio de la Geo¬metría de Euclides y recuerdas, quizá con más respeto que amor, la imponente construcción por cuyas altas escalinatas te pasearon durante horas sin cuento los meticulosos profesores de la asignatura. Y seguro que, en virtud de ese tu pasado, castigarías con el desprecio a cualquiera que declarase falso incluso el más recón¬dito teoremita de esta ciencia. Pero es muy posible que este sentimiento de orgullosa seguridad te abandonara de inmediato si alguien te preguntara: «¿Qué entiendes tú al afirmar que estos teoremas son verdaderos?». De¬tengámonos un rato en esta cuestión.

La Geometría parte de ciertos conceptos básicos, como el de plano, punto, recta, a los que estamos en condiciones de asociar representaciones más o menos claras, así como de ciertas proposiciones simples (axiomas) que, sobre la base de aquellas representacio¬nes, nos inclinamos a dar por «verdaderas». Todos los demás teoremas son entonces referidos a aquellos axiomas (es decir, son demostrados) sobre la base de un método lógico cuya justificación nos sentimos obliga¬dos a reconocer. Un teorema es correcto, o «verda¬dero», cuando se deriva de los axiomas a través de ese método reconocido. La cuestión de la «verdad» de los distintos teoremas geométricos remite, pues, a la de la «verdad» de los axiomas. Sin embargo, se sabe desde hace mucho que esta última cuestión no sólo no es resoluble con los métodos de la Geometría, sino que ni siquiera tiene sentido en sí. No se puede preguntar si es verdad o no que por dos puntos sólo pasa una recta. Únicamente cabe decir que la Geometría euclídea trata de figuras a las que llama «rectas» y a las cuales asigna la propiedad de quedar unívocamente determinadas por dos de sus puntos. El concepto de «verdadero» no se aplica a las proposiciones de la Geometría pura, porque con la palabra «verdadero» solemos designar siempre, en última instancia, la coincidencia con un objeto «real»; la Geometría, sin embargo, no se ocupa de la relación de sus conceptos con los objetos de la experiencia, sino sólo de la relación lógica que guardan estos conceptos entre sí.

El que, a pesar de todo, nos sintamos inclinados a calificar de «verdaderos» los teoremas de la Geometría tiene fácil explicación. Los conceptos geométricos se corresponden más o menos exactamente con objetos en la naturaleza, que son, sin ningún género de dudas, la única causa de su formación. Aunque la Geometría se distancie de esto para dar a su edificio el máximo rigor lógico, lo cierto es que la costumbre, por ejemplo, de ver un segmento como dos lugares marcados en un cuerpo prácticamente rígido está muy afincada en nuestros hábitos de pensamiento. Y también estamos acostumbrados a percibir tres lugares como situados sobre una recta cuando, mediante adecuada elección del punto de observación, podemos hacer coincidir sus imágenes al mirar con un solo ojo.

Si, dejándonos llevar por los hábitos de pensa¬miento, añadimos ahora a los teoremas de la Geome¬tría euclídea un único teorema más, el de que a dos puntos de un cuerpo prácticamente rígido les corres¬ponde siempre la misma distancia (segmento), inde¬pendientemente de las variaciones de posición a que so¬metamos el cuerpo, entonces los teoremas de la Geome¬tría euclídea se convierten en teoremas referentes a las posibles posiciones relativas de cuerpos prácticamente rígidos . La Geometría así ampliada hay que contem¬plarla como una rama de la física. Ahora sí cabe pre¬guntarse por la «verdad» de los teoremas geométricos así interpretados, porque es posible preguntar si son válidos o no para aquellos objetos reales que hemos asignado a los conceptos geométricos. Aunque con cierta imprecisión, podemos decir, pues, que por «ver¬dad» de un teorema geométrico entendemos en este sentido su validez

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