ANÁLISIS DIMENSIONAL. FINES DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL
Enviado por luis_vila_dela • 4 de Mayo de 2019 • Resumen • 5.706 Palabras (23 Páginas) • 158 Visitas
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Es una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes fundamentales con las derivadas.
FINES DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL
- Sirven para expresar las magnitudes derivadas en función con las fundamentales.
- Sirven para verificar la veracidad de una fórmula física.
- Sirven para deducir las fórmulas a partir de experimentos.
ECUACIONES DIMENSIONALES
Son aquellas igualdades matemáticas que sirven para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales.
[pic 2]
Notación A: se lee letra “A”
[A]: Ecuación dimensional de A
En su forma general una ecuación dimensional se escribe de la siguiente manera:
[pic 3]
[x] = La. Mb.Tc. θd. Ie. Jf. Ng
Se lee: “formula dimensional de “x”
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
En toda ecuación dimensional para que se encuentre correctamente escrita, todos los términos de la ecuación deben tener las mismas dimensiones.
Ejemplo:
Si: [pic 4]
[pic 5]
A = B + C – D [A] = [B] = [C] = [D]
Aplicación:
En la cinemática (M.R.U.V.) se usa con frecuencia la ecuación: [pic 6]
Donde:
X = posición (m)
Vo = velocidad (m/s)
a = aceleración (m/s)
t = tiempo (s)
Si reemplazamos sus unidades respectivas, tendremos:
X = Xo + Vo . t + 1/2 a . t2
m = m + m/s . s + m/s2 . s2
m = m + m + m
Luego todos los términos tienen unidad de longitud.
1ra. Propiedad: Todo número, ángulo o función trigonométrica que se encuentra como coeficiente, tiene como ecuación dimensional igual a la unidad.
Ejemplo: Ec. Dimensional
1) 20kg → [20kg] = 1
2) Sen30° → [Sen30°] =1
3) π/5 → [π/5] = 1
2da. Propiedad: Todo número o función trigonométrica que se encuentra como exponente conserva su valor.
Ejemplo: Ec. Dimensional
1) 20senx → [20]senx = [1]senx = 1
2) P3 → [P]3 = (ML–1T–2)3 = M3L–3T–6
Donde: “P” es presión.
3ra. Propiedad: Las ecuaciones dimensionales no cumplen con las leyes de la suma y la resta.
Ejemplo:
L + L + L = L
MT–2 – MT–2 = MT–2
Ejemplo de algunas ecuaciones dimensionales son:
MAGNITUD DERIVADA | FÓRMULA | FORMULA DIMENSIONAL |
ÁREA (A) | A = (longitud)2 | [A] =L2 |
VOLUMEN (Vol) | Vol = (longitud)3 | [Vol] =L3 |
VELOCIDAD ([pic 7]) | [pic 8] | [[pic 9]] =LT –1 |
ACELERACIÓN([pic 10]) | [pic 11] | [[pic 12]] =LT –2 |
FUERZA ([pic 13]) | [pic 14] = masa.acelerc. | [[pic 15]] =MLT –2 |
TRABAJO (W) | W = fuerza.distancia | [W] =ML2T –2 |
ENERGÍA (E) | E = W | [E] =ML2T –2 |
POTENCIA (Pot.) | Pot. = [pic 16] | [Pot.] =ML2T –3 |
DENSIDAD (D) | [pic 17] | [D] =ML–3 |
GRAVEDAD ([pic 18]) | [pic 19]aceleración | [[pic 20]] =LT –2 |
Presión ([pic 21]) | [pic 22] | [[pic 23]] =ML–1T –2 |
Periodo (T) | T = tiempo | [T] =T |
Frecuencia (f) | f = [pic 24] | [f] =T –1 |
Velocidad angular ([pic 25]) | [pic 26] = frecuencia angular | [[pic 27]] =T –1 |
MAGNITUD DERIVADA | FÓRMULA | FORMULA DIMENSIONAL |
Carga Eléctrica (q) | q =I . tiempo | [q] = I.T |
Intensidad de Carga Eléctrica ([pic 28]) | [pic 29]=[pic 30] | [[pic 31]] =MLT –3I–1 |
Potencial Eléctrico (V) | [pic 32] | [V] =ML2T –3I–1 |
Resistencia Eléctrica (R) | R =[pic 33] | [R] =ML2T –3I–1 |
...