ASINTOTAS DE UNA FUNCION

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LÁZARO CÁRDENAS.

ING.GESTIÓN EMPRESARIAL

PROFESORA: ARGUELLO ESCOBAR DEBORA

CALCULO DIFERENCIAL

“ASINTOTAS DE UNA FUNCIÓN”

INTEGRANTES:

CD. LÁZARO CÁRDENAS, MICHOACÁN MARTES 20 DE NOVIEMBRE DEL 2012

ASINTOTAS DE UNA FUNCION

Se le llama asíntota a una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a cero, a medida que se extienden indefinidamente.

También se puede decir que es la curva la que se aproxima continuamente a la recta; o que ambas presentan un comportamiento asintótico.

Asíntotas verticales:

Una asíntota vertical es una recta vertical, a la cual se acerca la función sin tocarla nunca.

OJO: No debe confundirse la condición de que una asíntota vertical no se toca o cruza, con el hecho, de que las funciones sí pueden cruzar o tocar una asíntota horizontal.

Para que una función tenga una o varias asíntotas verticales, se tienen que cumplir las siguientes condiciones:

1.- En x = a, la función no está definida, o sea, x = a no es parte del dominio de la función. Por esto no la puede tocar.

2.- El límite cuando x tiende a "a" de la función no existe, pero tiene que haber una tendencia de la función hacia valores extremadamente grandes (infinito) ó extremadamente negativos (menos infinito). Puede darse el caso, de que acercándose por ambos lados al valor de x = a, la tendencia del valor de la función sean ambos infinitos ó ambos menos infinito.

NOTA: Una asíntota vertical puede provocar en la función un cambio de concavidad en la función de antes de la asíntota a después de la asíntota. Analícense algunas de las gráficas de las funciones a continuación. En las primeras dos gráficas hay un cambio de concavidad antes y después de la asíntota vertical.

Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.

Las asíntotas verticales son rectas de ecuación: x = k.

K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).

Asíntotas horizontales:

Las asíntotas horizontales se refieren a la tendencia de una función. Las tendencias se descubren calculando los límites de la función para valores muy grandes (infinitos) o para valores muy negativos (menos infinito).

Las asíntotas horizontales pueden ser bilaterales en un mismo valor, bilaterales con diferente valor, o unilaterales.

Hay funciones en las cuales las asíntotas horizontales no se tocan ni cruzan, hay otras en

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