Aberracion De Las Lentes

ÓPTICA 2014

ABERRACIÓN DE LAS LENTES

Abstract: Aberrations as deviations from the paraxial approximation defined. Colloquially, are the defects of an optical system. The aberrations produced distortions in images that impoverish their quality so should generally try to reduce

Introducción

Las ecuaciones de la óptica geométrica para los elementos ópticos son obtenidas del cálculo de la refracción sobre superficies esféricas con la simplificación sen(è)=è, y considerando que los medios no son dispersivos. El hecho de que estas condiciones no se cumplan exactamente produce diferencias entre el resultado predicho por la teoría y lo observado. A estas diferencias se les llama aberraciones. Las aberraciones tienen el efecto de bajar la calidad en la imagen final de un elemento o una serie de elementos ópticos. Estos efectos pueden ser poca nitidez o distorsiones geométricas. Si bien las aberraciones son características de los elementos ópticos convencionales, y no pueden evitarse, si pueden anularse en los instrumentos ópticos. Esto se logra mediante varios elementos ópticos elegidos convenientemente, de manera que las aberraciones que producen unos se cancelen con la que producen otros.

Tipos de aberraciones

Las aberraciones se clasifican fundamentalmente por su origen. A las originadas por la geometría del elemento, se les llaman aberraciones geométricas, y a las originadas por la variación en el índice de refracción, se les llaman aberraciones cromáticas.

Las aberraciones geométricas también se clasifican según su orden. La serie de Taylor la función seno es

sen(θ)=θ-θ^3/3!+θ^5/5!-…

Si para aproximar la función seno se utiliza el primer término de la serie, a la teoría desarrollada se le llama teoría de primer orden. Si se utilizan los dos primeros términos, se le llama teoría de tercer orden, y así. A las diferencias entre las teorías de primer orden y tercer orden, se les llama aberraciones de primer orden o aberraciones de Seidel, por ser Ludwig von Seidel quien primero las estudió en detalle. Las aberraciones de Seidel son 5 (aberración esférica, coma, astigmatismo, curvatura de campo y distorsión).

Aberración esférica

Los rayos paraxiales procedentes de un punto P sobre el eje de la lente, forman imagen en el punto P’. Los rayos que inciden sobre la lente en su periferia, resultan difractados mas fuertemente, formando la imagen en P’’. Los rayos que inciden sobre la lente en zonas intermedias, forman imagen entre P’ y P’’.

No existe pues un plano en el que converjan todos los rayos procedentes de P, formando una imagen nítida. El plano C-C, indicado en la figura, representa el plano para el cual la imagen de P es lo más pequeña posible, teniendo la mayor nitidez que se puede conseguir.

La aberración esférica puede disminuirse diafragmando la lente. Evidentemente, si colocamos un diafragma delante de la lente de la figura 1, de manera que impida el paso de los rayos de luz que inciden sobre la periferia de la lente, el punto P’’ se adelantará, tendiendo a P’. Naturalmente, esto ocasiona una disminución de la cantidad de luz transmitida. Para un par de distancias focales, puede construirse una lente con aberración esférica mínima, eligiendo convenientemente los radios de curvatura de las superficies. En la figura se presenta una lente planoconvexa colocada según sus dos posiciones, con rayos provenientes del infinito. En sus dos posiciones la lente tiene la misma distancia focal, pero se ve que colocada como en (b), la aberración esférica resulta mucho menor que si se coloca como en (a).

Si tanto el objeto como la imagen son reales, la aberración esférica nunca puede eliminarse por completo. Sin embargo si el objeto o la imagen son virtuales, si puede lograrse, para un par de puntos determinados. Este es el fundamento de los objetivos de inmersión de los microscopios ópticos de gran potencia, donde la lente del objetivo tiene una pequeña depresión donde se coloca una gota de aceite del mismo índice de refracción del cristal. Con esto se logra que la distancia del objeto a la lente sea negativa, con lo cual el objeto será virtual. Con un objetivo de inmersión se pude lograr hasta un aumento de 200X, mientras que con un objetivo común el mayor aumento que se puede obtener es de 100X.

Coma

La aberración de coma afecta a rayos procedentes de puntos no situados sobre el eje de la lente, a diferencia de la aberración esférica. Es debida la incapacidad de la lente de hacer que los rayos centrales, y los que atraviesan la periferia de la lente, converjan a un único punto (como en la aberración esférica). En la aberración esférica la imagen de un punto es un círculo, y en la de coma, una figura con forma de cometa. De ahí el nombre que se le ha dado a esta aberración.

En al figura se muestra el efecto de la aberración de coma. OO’ es el eje de la lente, y P es un objeto puntual bajo este. El punto P’ esta dado por los rayos provenientes de P que atraviesan en centro de la lente. Los rayos proveniente de P que atraviesan la corona marcada en la lente, forman imagen en el círculo que se ve bajo P’. Los rayos que atraviesan la parte interior de la corona dan como imagen círculos de menor diámetro, mas cercanos a P’, y los que atraviesan el exterior de la corona dan como imagen círculos de mayor diámetro, mas alejados de P’. Todos los rayos que atraviesan la lente dan como resultado la imagen de cometa que se ve en la figura 3.

La aberración de coma, como la esférica, puede corregirse mediante una elección adecuada de los radios de curvatura de las superficies de la lente y, lo mismo que ella, es posible eliminara totalmente en una lente delgada para un par dados de puntos objeto e imagen. Desgraciadamente los radios de curvatura para eliminar la aberración de coma no son los mismos para lograr la aberración de esfericidad mínima.

La coma también puede eliminarse mediante un diafragma de apertura dada, colocado en un punto determinado del eje de la lente. Una lente como la de los objetivos de inmersión, donde el objeto o la imagen son virtuales, puede tener una par de puntos conjugados libres de aberraciones esféricas y de coma. Tales puntos conjugados se llaman puntos aplanáticos, y a una lente que posea tales puntos se la denomina lente aplanática.

Astigmatismo

Cuando un punto objeto está situado a una distancia

...