Actividad 1 Tabla comparativa de conceptos

Tabla comparativa

Concepto

Definición

Variable, formula o imagen que representa el

concepto

Teoría de conjuntos

Es una rama de las matemáticas (y de la lógica) dedicada al estudio de las propiedades de los conjuntos y las operaciones realizadas entre ellos.

[pic 2]

Teoría de probabilidad

Es una rama de las matemáticas que estudia las coincidencias y los fenómenos aleatorios. Un fenómeno estocástico es lo opuesto a un fenómeno determinista, que es un resultado único y/o predecible de un experimento realizado bajo las mismas condiciones deterministas, por ejemplo, si el agua se calienta a 100 ºC al nivel del mar, se producirá vapor.

[pic 3]

Enfoque empírico

Una teoría más extensa y difundida es la teoría basada en frecuencias relativas. Este punto de vista se puede atribuir a los avances en la aplicación de la probabilidad en la física, la astronomía, la biología, las ciencias sociales y los negocios.

[pic 4]

Enfoque subjetivo

Se refiere a la probabilidad de un evento basado en la experiencia pasada, la opinión personal o la intuición de una persona. En este caso, a un evento se le asigna un valor de probabilidad basado en la probabilidad de que ocurra después de examinar la información disponible.

Ejemplo 1

E: Tira un dado

A = que salga el n° 4

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

P(A) = 1/6

Experimento

Espacio muestral

El espacio muestral es parte del espacio de probabilidad. Como sugiere el nombre, consta de elementos de muestra. En cambio, el espacio de probabilidad contiene todos los elementos. Incluso si no están incluidos en la muestra.

Ω = {C, X}

Dónde C es cara y X es cruz. Esto es, los posibles resultados son cara o cruz.

Ejemplo de espacio muestral

Supongamos el caso de un dado con 6 caras. Enumeradas del 1 al 6 ¿Cuál sería el espacio muestral del experimento lanzar un dado una sola vez?

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Punto muestral

Un punto muestral es un elemento en el espacio muestral Ω, es decir un resultado particular de un experimento. Es un conjunto de posibles resultados experimentales. Los puntos de muestra son un subconjunto de Ω

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Evento simple

Las probabilidades simples son valores entre 0 y 1. Por lo tanto, cuanto mayor sea la probabilidad de un evento dado, mayor será la probabilidad simple de ese evento. Por el contrario, cuanto menor sea la probabilidad de un evento, menor será su probabilidad simple.

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Evento conjunto

Dados dos eventos, A y  B, definimos la unión de eventos denotada por  [pic 7] como  el evento formado por todos los elementos de A  o  B significa que el evento [pic 8] ocurre cuando  A  o B o ambos.

[pic 9] se lee como "[pic 10] unión [pic 11]"

Técnicas de conteo

Los métodos de conteo son estrategias matemáticas utilizadas en probabilidad y estadística que nos permiten determinar el número total de posibles combinaciones de resultados en uno o más conjuntos de objetos. Este tipo de técnica se utiliza cuando es prácticamente imposible o demasiado difícil combinar manualmente diferentes elementos y saber cuántos de ellos son posibles.

[pic 12]

Diagrama de árbol

Factorial

Principio aditivo

En este caso, en lugar de multiplicar las alternativas para cada evento, sume las diferentes formas en que sucedieron juntos.

Esto significa que si la primera acción puede ocurrir de M formas, la segunda puede ocurrir de N y la tercera puede ocurrir de L, entonces, según este principio, será M+N+L.

Ejemplo: ¿de cuántas formas se puede cruzar un río, sabiendo que se dispone de 3 botes y 4 barcos?

El río se puede cruzar en bote o en barco, es decir, tiene 3 + 4 = 7 opciones diferentes para cruzar el río. El río se cruza en bote o en barco.

Principio multiplicativo

Facilitan la comprensión de cómo funcionan estos métodos matemáticos en la práctica.

Si un evento (llamémoslo N1) puede ocurrir de varias formas y otro evento N2 puede ocurrir de varias formas, entonces estos eventos juntos pueden ocurrir de N1 x N2 formas. Utilice este principio si la acción es secuencial, es decir. consiste en eventos que ocurren de manera ordenada, como construir una casa, elegir un paso de discoteca o el orden en que se hace un pastel.

Ejemplo: ¿de cuántas formas se puede vestir una persona que tiene 3 pantalones y 3 camisas?

Para vestirse, la persona se pone el pantalón y luego la camisa, es decir tiene 3 x 3 = 9 opciones diferentes de vestirse.

Permutaciones

El arreglo contendrá una disposición de varios elementos, donde es importante tener en cuenta su orden o posición.

Una permutación tiene n elementos distintos y algunos de ellos se seleccionan, es decir seria r.

La fórmula que se utilizaría sería la siguiente: nPr = n!/(n-r)!

Combinaciones

El orden de los elementos no importa.

La fórmula a aplicar es la siguiente: nCr=n!/(n-r)!r!