Actividad 7. Practicando la deducción matemática
Enviado por emyiei • 2 de Noviembre de 2015 • Tarea • 1.041 Palabras (5 Páginas) • 100 Visitas
Nombre: Armando Guzmán Maldonado | Matrícula: 02762755 |
Nombre del curso: Taller de desarrollo de razonamiento lógico-matemático II | Nombre del profesor: Rosibel Carrada Legaria |
Módulo: El pensamiento lógico. | Actividad 7. Practicando la deducción matemática. |
Fecha: 19 de octubre de 2015 |
Desarrollo de la práctica:
- Lean el siguiente problema:
Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien. El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el número siguiente divididos entre dos.
- Demuestren inductivamente que esto sucede en los primeros diez números.
Es decir:
1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 3).
1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 6).
1+2+3+4= 10
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ¿? - Solamente hay que seguir los pasos para comprobar que con este método es rápido y el resultado es verídico.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = (5 * 6) / 2 = 15
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = (6 * 7)/2 = 21
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = (7 * 8)/2 = 28
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = (8 * 9)/2 = 36
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (9 * 10)/2 = 45
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (10 * 11)/2 = 55
- Observen lo siguiente:
Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente como “S”.
Entonces:
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S
Esto mismo podemos hacerlo al revés:
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S
Si sumamos las dos series, observamos que cada par de la serie suma la misma constante (11) diez veces, y todo esto será obviamente igual a 2S. Para entender esto, observen la siguiente suma término a término:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S
11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 = 2S
- Expresen S de la siguiente manera:
[pic 2] - Demuestren que:
[pic 3]
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 … + n = s
N + n-1 + n-2 + n-3 + n-4 + n-5 + n-6 + … 1 = s
(1+n) + (1+n) + (1+n) + (1+n) + (1+n) + (1+n) + (1+n) + … + (1+n)= 2s
(n)(n+1) = 2s
S = (n)(n+1)/2
Segunda parte
- Resuelvan en equipo el siguiente problema:
¿Cuántos saludos se dan en un grupo de 20 personas?
- Por medio de un diagrama, expliquen cómo se van generando los primeros 6 números de la serie.
Por ejemplo:
Con dos personas (un saludo)
[pic 4]
Con tres personas (tres saludos)
[pic 5]
...