Actividad Célula

Grupo 29 - Célula 5

Integrantes:  Andrea Gómez Mahecha

                     Julián de Jesús Moreno Julio

                     Juan Sebastián Pupiales Rosero

Actividades seleccionadas: 3 y 4

Desarrollo:

Actividad 4:

Primero vamos a definir los periodos de  y .[pic 1][pic 2]

• Si tenemos que , y se sabe que en este caso  y , entonces:[pic 3][pic 4][pic 5]

• [pic 6]

• [pic 7]

El periodo de  corresponde a , además se puede observar gráficamente:[pic 10][pic 8][pic 9]

• Si tenemos que , y se sabe que en este caso  y , entonces:[pic 11][pic 12][pic 13]

• [pic 14]

• [pic 15]

El periodo de  corresponde a , además se puede observar gráficamente: [pic 16][pic 17]

[pic 18]

Ahora vamos a graficar la suma de las funciones  y , ósea ,  de lo que obtenemos que:[pic 19][pic 20][pic 21]

, y de ello tenemos gráficamente que:[pic 22]

• Ahora vamos a graficar la suma de las funciones  y , ósea ,  de lo que obtenemos que:[pic 23][pic 24][pic 25]

, y de ello tenemos gráficamente que:[pic 26]

[pic 27]

Notemos que ambas funciones poseen un periodo como una frecuencia definida, el periodo para va a ser  y para  va a ser  por tanto las frecuencias se van a ver afectadas por la operación, entonces al sumar las funciones obtenemos una frecuencia que es la sumatoria de las dos funciones es decir (2) y un periodo que va a ser muy variable obteniendo así una función que no es periódica y no sabemos cómo cambiará cada durante ciclo.[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

• Ahora determinaremos esto de una manera más general:

Sean [pic 32]

Consideraremos las siguientes funciones:

  y  [pic 33][pic 34]

Les asignaremos valores a  y , de 2 y 3, respectivamente.[pic 35][pic 36]

Entonces tenemos que: 

 y .[pic 37][pic 38]

Además,  [pic 39]

Gráficamente:

[pic 40]

[pic 41]

Con esto podemos determinar el periodo de  y , por tanto también de :[pic 42][pic 43][pic 44]

Periodo de :[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

Periodo de : [pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

Periodo de : [pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

• En cuanto a todo lo determinado hasta el momento, podemos afirmar que la principal relación entre el periodo de  y los periodos de [, ], está en que los periodos de  y  son completamente necesarios para determinar el periodo de la suma de[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]

las funciones, por tanto, si los periodos de  y  varían, necesariamente lo hará también el periodo de .[pic 64][pic 65][pic 66]

• Ahora les asignaremos diferentes valores a  y  para obtener así diferentes casos. en este caso,  y .[pic 67][pic 68][pic 69][pic 70]

Entonces tenemos que: 

 y .[pic 71][pic 72]

Además,  [pic 73]

Gráficamente:[pic 74][pic 75]

Con esto podemos determinar el periodo de  y , por tanto también de :[pic 76][pic 77][pic 78]

Periodo de :[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

Periodo de : [pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

Periodo de : [pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

Ya que tenemos al periodo  como medida del tiempo, y el tiempo no puede ser negativo, entonces: [pic 93]

.[pic 94]

• Les asignaremos valores a  y , de 2 y 4, respectivamente.[pic 95][pic 96]

Entonces tenemos que: 

 y .[pic 97][pic 98]

Además,  [pic 99]

...