Actividad De Organizacion Y Jerarquizacion Etapa 4

Métodos analíticos de solución de sistemas de ecuaciones lineales

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

¿Qué representan gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones?

Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones. Cada una de ellas está formada por una pareja de valores (x,y), que gráficamente representa las coordenadas de un punto en el plano. Al dibujar esos infinitos puntos en un sistema de ejes coordenados, se obtiene una recta.

¿Cuáles son los métodos analíticos de solución de un sistema de ecuaciones lineales?

Para resolver analíticamente un sistema de ecuaciones existen varios métodos. Todos ellos permiten obtener el mismo resultado, y la utilización de uno u otro dependerá de cómo está planteado el sistema original.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Se debe despejar una de las variables en una

de las ecuaciones, y luego reemplazarla en la otra ecuación.

MÉTODO DE IGUALACIÓN

Se debe despejar en ambas ecuaciones la misma incógnita y luego igualar las ecuaciones obtenidas.

¿En qué consiste el método de sustitución de solución de un sistema de ecuaciones?

El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.

En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.

1.- Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones.

2.- Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita (esto en el caso de ser un sistema de ecuaciones con dos incógnitas), si el sistema

posee mas de dos incógnitas se va despejando una incógnita diferente por ecuación y luego se va sustituyendo sucesivamente a fin de que la ecuación final posea una sola incógnita.

3.- Se resuelve la ecuación resultante, despejando la incógnita existente.

4.- El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparece la incógnita despejada.

5.- Los valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

¿En qué consiste el método de suma y resta de solución de un sistema de ecuaciones?

1. Se multiplican las ecuaciones por los números que hagan que ambas ecuaciones tengan el coeficiente de las variables iguales,

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