Actividad de adquisición del conocimiento Parte 1. Función Racional

Actividad de adquisición del conocimiento

Parte 1. Función Racional

De manera individual realiza la lectura “Funciones algebraicas racionales e irracionales” del libro de texto Matemáticas 3. Con base en la lectura anterior contesta las siguientes preguntas en plenaria:

1. Define Dominio: El dominio de definición de una función f:X→Y se define como el conjunto X de todos los elementos x para los cuales la función f asocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada, llamado condominio. Esto, escrito de manera formal:[pic 1]

[pic 2]

1. ¿A que es igual la división entre 0? Es una indeterminación
2. Con base en la respuesta anterior, ¿Qué valores se excluyen del dominio en una función racional?  Una función es racional cuando se puede expresar de la forma f(x)/g(x), los valores que se excluyen del dominio en una función racional es en la que g(x)=0
3. Entonces de forma general, ¿cual es el dominio de una función racional? Se descartan los valores de x que hagan indeterminada la función.
4. Determina el dominio de las siguientes funciones racionales:

[pic 3]

En esta función solo tenemos que igualar 2x+7=0, de esta forma obtendremos el valor de x que hace el denominador 0, ese valor no estaría incluido en el dominio. Por lo tanto, el Dominio de la función sería [pic 4]

De la misma forma con las otras dos funciones haremos lo mismo.

[pic 5]

Donde el dominio sería poner =0, podemos dividir todo entre x y nos quedaría x+5=0, donde x=-5.[pic 6][pic 7]

Con la última función haríamos lo mismo.[pic 8][pic 9]

Con la formula general podemos obtener los valores que hacen que

[pic 10]

Los cuales son x=[pic 11]

Ahora solo los excluimos del dominio.[pic 12]

1. ¿Qué es una asíntota vertical? Analíticamente, ¿Cómo la identificas en una función racional? la asíntota vertical es una línea que se acerca mucho la función, pero no llega a tocarlas aun en el infinito o en el infinito negativo. Se obtienen igualando el denominador a 0 con x=k
2. ¿Qué es una “discontinuidad removible? Analíticamente ¿Cómo la identificas en una función racional? La discontinuidad removible pasa en algunas funciones racionales cuyo numerador y denominador se pueden factorizar, haciendo que la indeterminación en el denominador desaparezca.

Podemos ver un ejemplo en la siguiente función

[pic 13]

Podríamos decir que el dominio de esta función es  ya que ese valor hace que sea indefinida la función, pero también podemos observar que es función se puede factorizar como[pic 14][pic 15][pic 16]

Podemos eliminar el factor x-2, lo que nos deja [pic 17][pic 18]

Ahora el dominio de la función es de [pic 19]

2. Contesta lo que se te pide para cada función racional.

3. Realiza la gráfica de las funciones racionales anteriores.

[pic 40][pic 41][pic 42]

4. Dada la siguiente gráfica identifica a que función pertenece, escribe los argumentos para justificar tu respuesta

[pic 43]

Es la función que se muestra en la gráfica, es la ecuación que nos da una asíntota vertical en x=1 y la que evaluada en distintos valores de x nos describe la grafica mostrada.

Parte 2. Función irracional

1. Completa la tabulación dada y traza la gráfica en cada caso.

Al observar la gráfica vemos que el dominio va de [pic 54][pic 53]

...