Algoritmo de Lee y Rudd

Algoritmo de Lee y Rudd

Cuando tenemos grados de libertad positivos.

Para satisfacer los grados de libertad, se puede establecer el valor de algunas variables que sean de nuestra conveniencia.

El algoritmo de Lee y Rudd es una herramienta muy útil para facilitar la selección de variables de diseño.

Se construye una matriz de incidencia, los renglones especifican las ecuaciones y las columnas las variables contenidas en el sistema de ecuaciones. Las variables se identifican con letras.

Se detecta una columna que contenga una sola variable; se elimina esa columna (variable) y el renglón que le corresponde (ecuación) y se repite el procedimiento con el sistema de ecuaciones reducido. Eventualmente, todas las ecuaciones se eliminan y las columnas que quedaron sin eliminar representan las mejores variables de diseño para ese problema. La primera ecuación en eliminarse es la es la última en resolverse. Si el proceso de eliminación se cumple y hay en cada paso una columna con un solo elemento de incidencia, significa que la solución es secuencial y no requiere de la solución simultánea de algún subconjunto o de soluciones por ensayo y error. El número de columnas sin eliminar es igual al número de grados libertad del problema.

Cuando solo tengamos columnas con más de una incidencia, implica que la solución al sistema de ecuaciones ya no es secuencial. Se deben eliminar renglones para generar columnas con una incidencia y aplicar el procedimiento descrito anteriormente. Al final el número de columnas sin eliminar es igual a los grados libertad del sistema más el número de ecuaciones que se eliminaron para generar columnas con una incidencia en la etapa intermedia. En estos casos se elige un número de variables de diseño equivalentes a los grados libertad del sistema, y el resto se identifican como variables de reciclo, es necesario suponer el valor de esas variables para iniciar el proceso de solución y recalcularlas a través de una de las expresiones o de la expresión que se eliminó en la primera etapa del algoritmo. Otra forma de resolver el problema cuando solo haya columnas con más de una incidencia, es resolver el subsistema que queda en forma simultánea y después la otra parte, dada por el conjunto de ecuaciones y variables que si se eliminaron, en forma secuencial.

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