Análisis de sensibilidad

INVESTIGACION OPERATIVA – PLAN  1999 modificado

TRABAJO TEÓRICO-PRÁCTICO N° 4

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Para resolver los problemas de aplicación que se proponen en el Trabajo práctico se asumirán las siguientes hipótesis (Miranda, 2003):

• La producción es continua. Si al finalizar un  periodo de tiempo una pieza ha sido comenzada pero aún no se finalizó su fabricación, la parte que falta terminar se continuará el mes siguiente. Esto nos permite suponer  que las variables son continuas.
• No existen otras limitaciones físicas u operativas más que las enunciadas, es decir no hay restricciones de despacho, materia prima, almacenamiento, ni de otros recursos. Tampoco es limitativa la demanda, es decir se asume que todas las piezas fabricadas se pueden vender
• El sobrante de los recursos no se utiliza
• Los precios no varían en el periodo

Fuente: Miranda, M- Programación Lineal y su entorno- Ed. EDUCA. 2ª  Edición actualizada. 2003. Pág.14

1. En un taller metalúrgico se fabrican dos piezas, A y B, que deben seguir los siguientes procesos:

• Estampado en hojas metálicas
• Soldado
• Pintado

La operación de estampado consiste en preparar partes idénticas que luego serán soldadas de a pares, formando la pieza A. El mismo proceso se realiza para la pieza B. Los insumos de equipos son los siguientes, para la realización de cada una de las operaciones (expresados en segundos por pieza):

La utilidad unitaria es de 40 U.M. para la pieza A y 30 U. M. para la pieza B. Se debe establecer el programa semanal de producción que maximice la utilidad del taller con respecto a las piezas consideradas.

Se pide:

1. Calcular el rango de variación de los coeficientes dentro del cual no se altera la estructura de la solución óptima hallada

[pic 1] [pic 2][pic 3]

1. Determinar las curvas de oferta de los productos A y B respectivamente

C1=(rango mínimo) 30  [pic 4]

[pic 5]

.

.

.

ó

[pic 6] [pic 7][pic 8]

[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

1.   Calcular el rango de variación de cada coeficiente b  de disponibilidad del tiempo de estampado y soldado respectivamente  ¿Qué se mantiene constante en cada caso?[pic 13]

[pic 14]

En la variación de coeficiente b, el valor marginal (valor por unidad de recurso se mantiene constante)

Para b1: disponibilidad de tiempo de estampado

14000 + 1∆1 ≥ 0  🡪 ∆1 ≥ -14000

3000 + 0∆1 ≥ 0    

1000 + 0∆1 ≥ 0    

b1original: 48000 🡪 48000-14000  ≤  b1

                                     🡪 b1  ≥  34000

Para b2: disponibilidad de tiempo de soldado

14000 + (5/3) ∆2 ≥ 0  🡪 ∆2 ≥ -8400[pic 15]

3000 + (1/6) ∆2 ≥ 0    🡪 ∆2 ≥ -18000          ∆2 menor ≥ -8400

1000 + 0∆2 ≥ 0          🡪 ∆2 ≤  6000

b2original: 42000 🡪 42000-8400  ≤  b2  ≤  42000+6000  

                                     🡪 33600  ≤  b2  ≤  48000

[pic 16][pic 17]

• Gráficos:

[pic 18]

[pic 19]

1. Hallar analíticamente y graficar las variaciones de:

• Funcional cuando  la  disponibilidad  de  soldadura  varía  de  cero a infinito
• Valor marginal de estampado y soldadura
• Uso de estampado y uso de pintura

1. Determinar  la utilidad unitaria mínima que tendría que tener un  producto C cuyos estándar de producción  son  de  20; 8 ; 1 segundos/pieza  para  estampado,  soldado y pintado para que  convenga fabricarlo
2.  Determinar que modificaciones habría que hacer en el plan  de producción  si  la  utilidad  unitaria del producto  A  es  de 5 U.M./pieza
3. Determinar  que‚ modificaciones habría que hacer en el plan de producción si es necesario agregar un nuevo proceso para el  cual los  estándares  A y B son 3 y 4 seg./pieza respectivamente  y se dispone de  15.000 seg. por semana. Qué sucedería si los estándares de producción fueran de 5 y 5 seg./pieza?¿Qué metodología aplicaría?¿Cuál es la nueva solución óptima?

1. Una empresa produce tres tipos de barras de caramelos. Cada barra está hecha totalmente de azúcar y chocolate. Se dispone de 50 kg. de azúcar y 100 kg. de chocolate por día. Las utilidades de cada tipo de barra son las siguientes: 3U.M.; 7U.M.  y 5 U.M. por cada barra respectivamente. La cantidad de insumos para cada tipo de barra se dan en la tabla

El problema consiste en resolver:

Se pide:

1. Si la utilidad de una barra de tipo 1 fuera de 7 U.M. ¿ Cuál seria la solución óptima para el problema? Para que valores de la ganancia de la barra de tipo 1 permanecerá óptima la solución actual?.
2. ¿Para qué valores de la ganancia de la barra de tipo 2, la base actual permanecerá óptima? Si la utilidad de una barra de caramelo 2 fuera de 13 U.M.. ¿Cuál seria la solución?.

Max Z = 3X1 + (7+ δ2)X2 + 5X3

[pic 20]

En la variación de coeficiente c, la estructura de producción se mantiene constante

Para c2: utilidad de barra tipo 2

0.04  - 0.005 δ2 ≥ 0    🡪 δ2 ≤ 8

0.01 + 0.005 δ2 ≥ 0    🡪 δ2 ≥ -2

c2original: 7 🡪 7-2  ≤  c2  ≤  7+8  

                                     🡪 5 ≤  c2  ≤  15

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