Analisi Pestel

Estadistica avanzada

1. TEORIA DE LA PROBABILIDAD

Existen dos tipos de fenomenos:

1) Fenomeno Deterministas: Cuando conocemos ya el risultado antes de repetirlo o observarlo; en las mismas condiciones produce los mismos efectos.

2) Fenomeno Aleatorios: Cuando no es posible predecir el resultado. Ej: lanzamiento de un dado, funcionamiento de los mercados financieros.

Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E.

- Espacio muestral de un experimento aleatorio: Lanzar una moneda -> E = {C, X}.

- Espacio muestral de un fenomeno aleatorio: Observar la altura del proximo estudiante que entre -> E = (0, 2’50)

Probabilidad: Es una medida cuantificada de la verosimilitud de ocurrencia de un suceso frente a los demás sucesos del experimento. En cualquier caso la probabilidad de un suceso es una medida cuantificable que toma valores entre cero y uno .

Probabilidad clásica o a priori (Regla de Laplace)

P(A) = Casos favorables \ Casos posibles

Si el experimento que estamos realizando da lugar a un espacio muestral. E que es finito y cuyos resultados son mutuamente excluyentes y equiprobables (principio de asimetria), entonces, la probabilidad del suceso A perteneciente a E se define como el cociente de los resultados favorables a A respecto del total de resultados posibles.

Probabilidad frecuencial (objetiva o a posteriori): Probabilidad de un suceso es la frecuencia

relativa de ocurrencia de un suceso al realizar un experimento repetidas veces.

Probabilidad Subjectiva : Grado de certeza que se posee sobre un suceso.

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.

Primer axioma

La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que 0.

Segundo axioma

La probabilidad del total, Ω, es igual a 1, es decir,

Tercer axioma

Si son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:

Propiedades que se deducen de los axiomas

De los axiomas anteriores se deducen otras propiedades de la probabilidad:

1. donde el conjunto vacío representa en probabilidad el suceso imposible

2. Para cualquier suceso

3.

4. Si entonces

5.

Probabilidad condicionada : Se llama probabilidad de A condicionada a B, o probabilidad de A

sabiendo que pasa B.

A y B son sucesos independientes si la ocurrencia de cualquiera de ellos no modifica la probabilidad del otro. P(A/B)=P(A) P(B/A)=P(B)

De la definición de probabilidad

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