Analisis De Caida Libre

Análisis de Caída Libre de un objeto

Se ha realizado la toma de datos en el video de la pelotita que cae solo hasta que hace contacto con la mesa.

La línea de tendencia de Excel dio como resultado la formula (reordenada)

y =0,4853+ 0,2948x -3,715x2 (1)

Reemplazando x por t (cambio de parámetro)

y(t)=0,4853m+ 0,2948mst -3,715ms2t2

Para la gráfica de posición de la pelotita. Ésta responde a la ecuación de posición de una partícula que cae por acción de la gravedad (caída libre).

Dicha ecuación es:

y=yi+vit- 12gt2 (2)

Donde vemos que yi = 0,4853 es la posición inicial (la cual es cercana a cero cuando t = 0).

El valor que multiplica a x en (1), 0,2948 es la velocidad inicial vi en la ecuación (2) y el valor que multiplica a x2 es aproximadamente 12-g = 12-9,8ms2 = -4,9ms2 ~-3,7ms2

con un error de ±1m/s2

La derivada de la posición con respecto al tiempo es la velocidad:

dxdt=vi-gt

El resultado del experimento responde también a ésta ecuación. La línea de tendencia de Excel dio el siguiente resultado el cual es el esperado:

y = 0,2338-7,1663x

Es decir:

v(t)=0,2338ms-7,1663ms2t

El valor -7,1663 es un valor aproximado (con error experimental) a la gravedad mientras que 0,2338 es la velocidad inicial, la cual se espera que sea cero. Al ser un valor cercano a cero, es el resultado esperado.

La gráfica de Velocidad vs Tiempo creada en Excel con los valores experimentales muestra el cambio de la velocidad (generada por la aceleración de la gravedad) de la partícula. La pendiente de esta gráfica es negativa ya que se tomó el eje ‘y’ positivo hacia arriba. Como la partícula se mueve hacia abajo, el resultado es el esperado, una recta con pendiente negativa (ya que la velocidad se hace cada vez más negativa gracias a la aceleración).

En cuanto a la aceleración que es la derivada de la velocidad, se espera que el resultado sea el de la gravedad ya que es la única fuerza que influye en el sistema. En el eje x, la partícula (pelotita) no experimenta cambio alguno ya que se deja caer libremente. Con lo cual podemos concluir que la aceleración solo está en el eje y tal como indica la derivada de la velocidad, si derivamos la ecuación anterior obtenemos:

d[-7,1663x+0,2338]dx= -7,1663

La cual responde a:

dvdt=-g

La aceleración de la gravedad es -9,8m/s2 por lo cual este es un resultado aproximado de este valor. Si se considerara la fricción del aire, el cálculo podría ser más exacto.

En la gráfica de Aceleración vs Tiempo proporcionada por Excel, puede apreciarse que el valor es el esperado y es constante, es decir, la aceleración de la gravedad no cambia.

9) A partir del grupo de ecuaciones que ahora dispone, calcule:

El tiempo de choque

El tiempo en el que la pelotita está en contacto con el suelo

La velocidad antes y después del choque

La altura máxima a la que llega la pelotita en su ascenso.

b- Para calcular el tiempo de choque y el tiempo en que la pelotita entra en contacto con el suelo (que va a ser exactamente el mismo valor en el caso de este experimento) lo podemos calcular con la ecuación de posición (1). El valor cero del eje y se estableció en la mesa, por lo tanto, cuando ‘y’ sea igual a cero, tenemos:

ty=0 es 0=0,4853m+ 0,2948mst -3,715ms2t2

Si resolvemos la ecuación de segundo grado, obtenemos dos resultados para t.

t1=0,4 y t2=-0.3 (ambas en segundos)

El valor negativo lo descartamos por ser inconsistente, por lo que tenemos que en t=0,4, la pelotita choca con el suelo. El valor experimental se corresponde perfectamente con este resultado.

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