Analisis Factorial

Introducción

Historia

Los factores latentes de Francis Galton y los ejes principales de Karl Pearson fueron los precedentes más inmediatos del análisis factorial. En 1904, Charles Spearman planteó una teoría de la inteligencia basada en la existencia de factor común al que denominó g. De acuerdo con esta teoría, la inteligencia de los individuos podía ordenarse a lo largo de una sola dimensión.

En la obra Múltiple Factor Analysis de Louis León Thurstone se plantea un análisis factorial con más de un factor común y se introducen la estructura simple y las rotaciones de factores. La existencia de varias dimensiones latentes hacía imposible una ordenación de los individuos a en función de su inteligencia. También permitía ubicar las personalidades neuróticas y sicóticas en dimensiones distintas, en contradicción con los principios de los sicoanalistas, que establecían una continuidad entre ambos extremos.

Los métodos modernos para extraer los factores son los del análisis factorial canónico de C.R. Rao, el método Alfa (H.F. Kaiser, J. Carey) y el método de la máxima verosimilitud (D.N. Lawley, Karl Jöreskog‎).

El método varimax de rotación ortogonal es de Kaiser. J.B. Carroll introdujo la rotación oblicua quartimin y A.E. Hendrickson y P.O. White la promax.

Hasta los años sesenta, el análisis factorial era principalmente exploratorio. En esa época nació el análisis factorial confirmatorio que permite confirmar o rechazar hipótesis planteadas en forma de una cierta estructura subyacente.

Preguntas Frecuentes

¿Qué factores tiene en cuenta una persona cuándo va a comprarse un coche?

¿Qué características distinguen unas marcas de pastas de dientes de otras?

¿Qué tipos de aptitudes hay que tener en cuenta para evaluar la labor de un vendedor? ¿Cómo se pueden medir?

¿Cuáles son los determinantes de la resistencia de los individuos a innovaciones tecnológicas?

¿Cómo medir el grado de inteligencia de una persona? ¿Existe un único tipo de inteligencia o hay varios? ¿Si existen varios cómo medirlos?

¿Qué factores conforman la personalidad de una persona? ¿Cómo medirlos?

¿Cómo medir el nivel de desarrollo de un país?

¿Qué ratios financieros deben tenerse en cuenta a la hora de evaluar la labor desarrollada por una empresa?

¿Cómo resolverlas?

Objetivos

2.1. Objetivo General

Identificar las dimensiones subyacentes o factores mediante el uso de estadígrafos que nos permita poder cuantificar dichos factores y nos dé como resultado una estimación puntual reduciendo la dimensión del espacio.

2.2. Objetivos Específicos

Conceptualizar el Análisis Factorial.

Definir el Análisis Factorial considerando sus principales factores.

Describir qué hace el AF y compararlo frente al ACP.

Indicar cuáles son las etapas a seguir en la realización de un AF.

Formular el modelo del AF e interpretar el significado de sus parámetros.

Analizar el grado de deseabilidad de un AF sobre un conjunto de datos a partir del análisis de la matriz de correlación de las variables observadas.

Seleccionar el método apropiado para la extracción de los factores.

Determinar el número de factores a extraer.

Aprender a interpretar el significado de un factor.

Conocer distintos métodos de rotación de factores.

Conocer distintos métodos de cálculo de las puntuaciones factoriales y cómo usarlas para interpretar los resultados obtenidos.

Validar el modelo resultante de un Análisis Factorial.

Definición de Análisis Factorial

El análisis factorial es una técnica estadística de reducción de datos que sirve para encontrar grupos homogéneos de variables a partir de un conjunto numeroso de variables. Los grupos homogéneos se forman con las variables que correlacionan mucho entre sí y procurando, inicialmente, que unos grupos sean independientes de otros.

El análisis factorial se originó en psicometría, y se usa en las ciencias del comportamiento tales como las ciencias sociales, marketing, gestión de productos, investigación de operaciones y otras ciencias aplicadas que tratan con grandes cantidades de datos.

En conclusión:

El análisis factorial es, por tanto, una técnica de reducción de la dimensionalidad de los datos. Su propósito último consiste en buscar el número mínimo de dimensiones capaces de explicar el máximo de información contenida en los datos, de tal manera que pueda simplificar la información que nos da una matriz de correlaciones para hacerla más fácilmente interpretable.

Descripción del Análisis Factorial

¿Qué hace el Análisis Factorial?

Se encarga de analizar la varianza común de todas las variables. Partiendo de una matriz de correlaciones, donde trata de simplificar la información que ofrece.

Su principal propósito es sintetizar las interrelaciones observadas entre un conjunto de variables en una forma concisa y segura como una ayuda a la construcción de nuevos conceptos y teorías.

Utiliza un conjunto de variables aleatorias inobservables, que llamaremos factores comunes, de forma que todas las covarianzas o correlaciones son explicadas por dichos factores y cualquier porción de la varianza inexplicada por los factores comunes se asigna a términos de error residuales que llamaremos factores únicos o específicos.

El Análisis Factorial puede ser exploratorio o confirmatorio.

Exploratorio porque no se conocen a priori el número de factores y es en la aplicación empírica donde se determina este número.

Confirmatorio porque los factores están fijados a priori, utilizándose contrastes de hipótesis para su corroboración.

4.1. Comparación del ACP con el AF

Esquematización del Análisis Factorial

5.1. Formulación del Problema

El investigador mide estas variables sobre n individuos, obteniéndose la siguiente matriz de datos:

F1+F2+…+Fk, k<p  FACTORES COMUNES

u1+u2+…+up  FACTORES ÚNICOS O ESPECÍFICOS

Coeficientes (aij) {i=1,...,p ; j=1,...,k}  CARGAS FACTORIALES

Opciones:

Factores Comunes

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