Aplicación Integrales PSICOLOGÍA

Aplicación de las Integrales

Pregunta 1:

En una empresa de metales, el costo de producción marginal está dado por la expresión de 10 + 12 q + 3 q2  y los costos fijos de 200 dólares. ¿En cuánto aumentará el costo total de fabricación si el nivel de producción se eleva de 10 a 14 unidades?

C’ (q)        = 10 + 12 q + 3 q2 

C (q)         = ∫ C’ (q)                                

        = ∫ (10 + 12 q + 3 q2) dq

        = 10 q + 12 q2 + 3 q3 + c

                      2         3

C (q)         = 10 q + 6 q2 +  q3 + 200

C (10) = 10 (10) + 6 (10)2 +  (10)3 + 200

        = 100 + 600 + 1000 + 200

        = 1900 U$        Costo total de producir 10 unidades

C (14) = 10 (14) + 6 (14)2 +  (14)3 + 200

        = 140 + 1176 + 2744 + 200

        = 4260 U$        Costo total de producir 14 unidades

C(14) – C(10) = 4260 – 1900 = 2360 U$

El costo total de fabricación si el nivel de producción se eleva de 10 a 14 unidades aumenta en U$ 2360

Pregunta 2:

En la manufacturación de un producto, los costos fijos por semana son de U$4000, si la función de costo marginal es: C’ (x) = 0,000001(0,02 x2 – 25) + 0,2.  Donde C es el costo total de producir x artículos por semana, encontrar el costo de producir 10.000 artículos por semana.

C’ (x)        = 0,000001(0,02 x2 – 25) + 0,2

C (x)         = ∫ C’ (x)

        = ∫ (0,000001(0,02 x2 – 25) + 0,2) dx

        = ∫ (0,000001(0,02 x2 – 25) dx + ∫ 0,2 dx

        = 0,000001 ∫ (0,02 x2 – 25) dx + 0,2 ∫ 1dx

        = 0,000001 (0,02 x3 – 25 x) + 0,2 x + c

                          3

        = 0,00000002 x3 – 0,000025 x + 0,2 x + c

                          3

        = 0,00000002 x3 – 0,199975 x + c

                          3

C (x)         = 0,00000002 x3 – 0,199975 x + 4000

                          3

C (10000) = 0,00000002 (10000)3 – 0,199975 (10000) + 4000

                                      3

              = 2000 – 1999,75 + 4000

                3

C (10000) = 8666,917 U$

El costo total de producir 10000 artículos por semana es U$8.666,917.

Pregunta 3:

Determinar el punto de equilibrio, el excedente del consumidor y del productor, de una empresa, que presenta las siguientes fucniones de oferta y demanda.

Función de demanda        D (x) = 50

                                        x+5

Función de oferta                 O (x) = x  + 4,5

                                        10

a) En el punto de equilibrio la oferta es igual a la demanda.

D (x) = O (x)

 50    =  x  + 4,5

x+5      10

 50    =  x  + 45

x+5          10

 50(10) = (x+45)(x+5)

500 = x2 +50x + 225

x2+50x – 225 = 0

x= -50 +- √ 502 – 4 (1) (-275)

             2(1)

x= -50 +- √ 3600

             2

x1= -50 + 60 _        = 5        x2= -50 - 60 = -55        Por lógica usamos el número positivo

        2                        2

x = 5

y = 50    =  50  = 5                y = 5

     x+5      5+5

El punto de equilibrio es el punto (5,5)

b) Por deficinión el excedente del consumidor en base a la función de demanda es:

EC         = 0∫x0 D(x) dx         – (x0)(y0) 

        = 0∫5  50  dx         

                x+5        

        = ∫  50  dx          

              x+5        

        = 50 ∫  1  dx         

                  x+5

        = 50 ln (x+5) + c  

F (5) – F (0)         = 50 ln (5+5) – 50 ln (0+5)

                = 115,129 – 80,47

                = 34,659

EC         = 0∫x0 D(x) dx         – (x0)(y0)

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