Aplicación de la derivada en ingeniería

Aplicación de la derivada en ingeniería:

I = C * dV/dt , es decir un condensador es sensible a la derivada temporal del voltaje

Y para un inductor tenemos

V = L * di/dt , sensible a la derivada temporal de la corriente

Tales situaciones permite construir circuitos derivadores de señal.

Derivador es un circuito en el que la señal de salida es proporcional a la derivada en el tiempo de la señal de entrada.

En otras palabras la salida es proporcional a la velocidad de variación de la señal de la entrada.

Velocidad de cambio

= ∆ Vent / ∆ t

Nota: ∆ = cambio

Vsal = - VP cos wt

EJEMPLO

Sean dos resistencias R1 y R2 conectadas en paralelo. La resistencia equivalente R cumple:

1/R = 1/R1 + 1/R2

Si R1 y R2 aumentan a razón de 0.01 y 0.02 Ω / seg. respectivamente, calcula la razón de cambio de R cuando R1 = 30Ω y R2 = 90Ω

Resolucion

Como 1/R = 1/R1 + 1/R2 ----> R = R1*R2 siendo R, R1 y R2 funciones de t -R1+R2

Derivando la última expresión respecto de t tendremos:

dR = (dR1/dt*R2 + R1*dR2/dt) (R1+R2) - R1*R2 (dR1/dt + dR2/dt)

dt (R1+R2)^2

Operando y simplificando obtenemos:

dR = R1exp2*dR2/dt + R2exp2*dR1/dt

dt__________(R1+R2)exp2

Siendo: dR1/dt = 0.01Ω/seg --- y --- dR2/dt = 0.02Ω/seg

R1 = 30Ω --- y --- R2 = 90Ω

Sustituyendo valores obtenemos:

dR = (900Ω)(0.02Ω/seg) + (8100Ω)(0.01Ω/seg) ≅ 0.006875Ω/seg

dt___________(30Ω+90Ω)^2

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