Aprendizaje integrador: Variables y modelos probabilísticos comunes

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Universidad Abierta y a Distancia de México

Gestión Industrial

Beatriz Adriana De La Cruz De La Paz.

Grupo:GI-GIPMS-2002-B0-010

Modulo 1. Pensamiento matemático y social.

Unidad 1. Probabilidad

Aprendizaje integrador: Variables y modelos probabilísticos comunes.

Docente en línea: M.A. Román Humberto Gama Manzanilla.

26 de julio de 2020

Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- Un taller de cómputo mide los tiempos de reparación de unas impresoras, tiene una distribución aproximadamente exponencial, con media de 22 minutos. A partir de esta información se solicita:

1.1.- Encontrar la probabilidad de que el tiempo de reparación sea menor a diez minutos.

• Si la variable aleatoria X representa el tiempo de reparación de las máquinas y una distribución exponencial de parámetro:

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• Por lo tanto, la función de densidad de esta variable es:

, [pic 4][pic 5]

• Entonces la probabilidad de que el tiempo de reparación sea menor que diez minutos es:

  [pic 6][pic 7][pic 8]

1.2.- Si el costo de reparación es de 1,500 pesos por cada media hora o fracción ¿cuál es la probabilidad de que una reparación cueste 3,000 pesos?

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1.3.- Para efectuar una programación, ¿cuánto tiempo se debe asignar a cada reparación, para que la probabilidad de que cualquier tiempo de reparación mayor que el tiempo asignado sea solo de 0.1?.

•  con la siguiente formula representaremos el tiempo asignado a una reparación.[pic 10]

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• Ahora integramos toda la ecuación, quedando:

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• Entonces despejamos a t:

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2.-Se lanza un dado equilibrado produciendo el espacio equiprobable S={1,2,3,4,5,6}. Sea x el doble del número que aparece. Encuentre la distribución ƒ, la media µx, la varianza σx2 y la desviación estándar σx de X.

• Distribución f ( x )

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 Por lo tanto, la media es:

      μₓ= E(X) = Σxi*f(xi)  

    μₓ= E(X)  = 2* ( 1/6)+ 4* ( 1/6) + 8* ( 1/6) + 10* ( 1/6 )+12* ( 1/6 ) = 42/6 = 7

      E(X² ) = ∑xi²*f(xi)

      E(X² ) = 4* ( 1/6)+ 16* (1/6) + 36* (1/6) + 64* (1/6) +100* (1/6) + 144* ( 1/6) =

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