Arkimidis

Introducción

En las siguientes hojas se pretende demostrar mediante una practica dentro del laboratorio, el principio de Arquímedes establece que todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente o empuje igual al peso de fluido desplazado:

Empuje = Peso de fluido desplazado

E = ρ Vd g

donde Vd es el volumen de fluido desplazado, ρ es su densidad y g es la aceleración de la gravedad.

Al analizar las fuerzas que intervienen cuando un cuerpo sólido se suspende de un hilo y se sumerge en un líquido se obtiene que, en equilibrio.

W = T + E

donde W es la magnitud del peso del sólido (fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo) y T es la tensión que ejerce el hilo sobre el cuerpo.

Para lograr el objetivo se utilizaron 3 piezas de diferente tamaño y peso, las cuales fueron pesadas en más de una ocasión, con la finalidad de disminuir los posibles errores de medición.

Las mencionadas piezas no solamente fueron pesadas dentro de agua, se utilizo alcohol también, lo que nos permitirá comparar los resultados y elaborar conclusiones con respecto a las diferencias analizadas.

Material de laboratorio utilizado

1. Balanza granataria de 0.01 g.

2. Tres piezas cilíndricas de aluminio. El experimento puede realizarse con otros materiales. Lo importante es que tengan mayor densidad que los líquidos que se usarán y que su volumen sea relativamente sencillo de medir.

3. Un vernier.

4. Agua.

5. Alcohol.

6. Hilo.

7. Un vaso de precipitados de 200 ó 250 ml.

Procedimiento

1. Calibre la balanza para que marque cero cuando no exista ningún objeto sobre ella.

2. Amarre un hilo a la primera pieza de aluminio, procurando que éste no sea demasiado largo. Cuelgue la pieza de la parte inferior de la balanza y mida su peso.

3. Vierta agua en un vaso de precipitados y colóquelo en la base especial de la balanza. Procure que el agua ocupe alrededor de las tres cuartas partes del vaso.

4. Sin descolgar el sólido de la balanza, sumérjalo totalmente en el agua. Tenga el cuidado de que la pieza quede completamente sumergida y que la misma no toque el fondo del vaso ni sus paredes. Tome nota de la lectura que indica ahora la balanza. Para disminuir las posibles fuentes de error, evite derramar agua en el plato de la balanza.

5. Repita los pasos 1 al 4 en varias ocasiones, teniendo el cuidado de calibrar a cero la balanza.

6. Descuelgue la pieza y con el vernier mida sus dimensiones. Determine ahora su volumen y analice cuál fue el volumen de líquido desplazado por la pieza al sumergirla.

7. Repita los pasos 1 al 6 para la segunda y tercera piezas de aluminio.

8. Repita este procedimiento para todas las piezas, pero ahora utilizando petróleo o etanol.

Desarrollo

veces sin agua con agua

1 35.2 grs 22.3 grs

2 35.4 grs 22.3 grs

3 35.3 grs 22.2 grs

Promedio= 35.3 grs 22.26 grs

Datos iniciales de las piezas en contacto con agua

1ra pieza:

R=1.26 cm

H=2.5 cm

V= πr^2h

V= π(1.26)^2(2.5)

V= 12.46 cm³

veces sin agua con agua

1 35.4 grs 24.8 grs

2 35.4 grs 22.3 grs

3 35.1 grs 22.8 grs

Promedio= 35.3 grs 23.9 grs

2da pieza:

R= 0.95 cm

H= 4.5 cm

V= πr^2h

V= π(0.95)^2(4.5)

V= 12.75 cm³

veces sin agua con agua

1 28 grs 18.1 grs

2 28.1 grs 18.2 grs

3 27.8 grs 17.9 grs

Promedio= 27.96 grs 18 grs

3ra. Pieza:

R= 0.95 cm

H= 3.5

V= πr^2h

V= π(0.95)^2(3.5)

V= 9.92 cm³

Para los siguientes cálculos, las unidades fueron convertidas a kg y m, según corresponda.

Utilizando los valores medidos de los pesos de los distintos objetos calcule el empuje que actúa sobre cada uno de ellos. Considere que el empuje está dado por la diferencia entre el peso medido en el aire y el peso medido en el líquido. Realice sus cálculos tomando en cuenta la teoría de propagación del error.

Con las dimensiones de las piezas, calcule su volumen y con ello el volumen de líquido desplazado. Puede organizar sus datos en una tabla como la que se indica a continuación:

Tabla de resultados para las piezas en contacto con agua

Pieza m M' E Vd

1 0.0353 kg 0.02226 kg 0.12784 N 1.30x10^-5 m³

2 0.0353 kg 0.0239 kg 0.11172 N 1.14x10^-5 m³

3 0.02796 kg 0.018 kg 0.0976 N 9.95x10^-6 m³

m y m’ corresponden a la masa de la pieza medida fuera y dentro del líquido, respectivamente

Una vez obtenido el empuje, describa su comportamiento mediante una gráfica de esta cantidad versus el volumen de líquido desplazado.

Gráfica para piezas en contacto con agua

A partir de la gráfica observe cómo varía el empuje y el volumen desplazado de líquido. Indique de su observación si el empuje puede expresarse como una función dependiente del volumen de líquido desplazado y, en caso de ser así obtenga la expresión matemática de dicha función.

Tomando en cuenta las unidades; V= m³ y d= kg/ m³ y E = N

Realice ahora los cálculos con las mediciones obtenidas cuando utilizó petróleo o alcohol.

Datos iniciales de las piezas en contacto con alcohol

veces sin alcohol con alcohol

1 35.2 grs 24.2 grs

2 35.4 grs 24.3 grs

3 35.3 grs 24.1 grs

Promedio= 35.3 grs 24.2 grs

1ra pieza

R=1.26 cm

H=2.5 cm

V= πr^2h

V= π(1.26)^2(2.5)

V= 12.46 cm³

veces sin alcohol con alcohol

1 35.4 grs 24.3 grs

2 35.4 grs 24.4 grs

3 35.1 grs 24.3 grs

Promedio= 35.3 grs 24.3 grs

2da pieza

R= 0.95 cm

H= 4.5 cm

V= πr^2h

V= π(0.95)^2(4.5)

V= 12.75 cm³

veces sin alcohol con alcohol

1 28 grs 19.7 grs

2 28.1 grs 19.5 grs

3 27.8 grs 19.7 grs

Promedio= 27.96 grs 19.63 grs

3ra pieza

R= 0.95 cm

H= 3.5

V= πr^2h

V= π(0.95)^2(3.5)

V= 9.92 cm

Para los

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