Baristocrona

“Braquistócrona“

¿Cómo debe ser el camino que une dos puntos A y B para que sea el tiempo mínimo que necesita una pelota en recorrerlo desde A hasta B?

A primera vista parecería que el camino debe ser rectilíneo, pues sólo en ese caso la pelota recorrerá el camino más corto entre A y B. Pero se trata del camino de tiempo más corto y no del camino más corto. El tiempo, aparte de la longitud del recorrido, depende también de la velocidad de la pelota.

La pelota llegará antes si construimos una curva de la siguiente forma. Esta curva se denomina de un “cicloide”.

Este camino recibe el nombre de Braquistócrona (del griego braquis, corto, y cronos, tiempo). La Braquistócrona fue encontrada a fines del Siglo XVII y su historia es muy interesante, ya que involucró a los más grandes matemáticos de esa época.

La cicloide es la curva que genera un punto de una circunferencia que rueda sobre una línea recta. Es una curva plana descrita por un punto de la circunferencia cuando ésta rueda por una línea recta

FUENTE:

http://almargendefermat.wordpress.com/2009/02/22/la-cicloide-i-braquistocrona-y-tautocrona/

http://www.principia-malaga.com/k/images/pdf/web-braquistocrona.pdf

Disco abierto y disco cerrado

Utilizando la fórmula para la distancia entre dos puntos (x, y) y (x0, y0) en el plano, podemos definir entorno δ de (x0, y0) como el disco con radio δ > 0 centrado en (X0, Y0)

(x,y): √(〖(x-x0)〗^2+〖(y-y0)〗^2 )< δ DISCO ABIERTO

Disco abierto usa el siguiente símbolo “<”, por otro lado el disco cerrado usa el siguiente símbolo “≤”.

Punto interior y punto frontera

Un punto (x0, y0) es un punto frontera de R si todo disco abierto centrado en (x0, y0) contiene puntos dentro de R y puntos fuera de R.

Un punto (x0, y0) es un punto interior de R si existe un entorno δ de (x0, y0) que este contenido completamente en R.

Limites de una función con dos variables

Sea f una función de dos variables definida en un disco abierto centrado en (x0, y0), excepto posiblemente en (x0, y0), y sea L un numero real.

lim┬((x,y)→(x0,y0))⁡〖f(x,y)=L〗 Si para cada Ɛ>0 existe δ >0

Tal que | f(x,y)-L|< Ɛ siempre que 0<√(〖(x-x0)〗^2+〖(y-y0)〗^2 )<δ.

Limites de una función con dos variables.

La definición del límite de una función de dos variables es similar a la definición del límite de una función en una sola variable, con una diferencia. Si la función se aproxima al mismo límite por derecha y por izquierda, se puede concluir que el límite existe. En el caso de una función de dos variables, la expresión

(x,y)→(x0,y0) Significa que el punto (x, y) puede aproximarse al punto (x0, y0)

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