Cálculo del costo del movimiento de tierras de una sobre excavación y excavación para la construcción de un inmueble

Cálculo del costo del movimiento de tierras de una sobre excavación y excavación para la construcción de un inmueble.

Universidad Santo Tomás

Villavicencio-Meta

Cálculo integral

Juan Acosta, María Castro, Ismael Gómez

Mayo 2021

Introducción

Se presenta un problema de aplicación ambientado en el campo de la ingeniería civil donde se fomenta el uso del cálculo integral para encontrar áreas bajo la curva y las matemáticas básicas como parábolas, cuerpos con volumen y operaciones básicas para el desarrollo y análisis, donde se responderán a cabalidad las preguntas e interrogantes propuestos.

Objetivos generales

• Indagar junto con un problema de aplicación el uso de las integrales en el ámbito de la carrera de ingeniería civil.

Objetivos específicos

• Comprender por medio de un ejercicio el uso de las integrales.
• Estudiar los conceptos de la integral, siendo imprescindible el tema de área entre curvas.
• Determinar criterios para la resolución óptima del problema desde un punto de vista ingenieril.
• Responder las interrogantes que se plantean en el problema de aplicación de integrales.

Área bajo la curva

        Para el cálculo de áreas contamos con un método bastante útil el cual es el de las integrales, este consiste en hallar un área determinada sumando fracciones o deltas del área a calcular, este método es eficaz para hallar áreas de superficies irregulares.

Para calcular el área de una superficie irregular, se deben formar rectángulos a lo largo del área que se desee calcular, estos rectángulos se pueden encontrar por debajo o por arriba de la curva dependiendo de lo que demande nuestro problema, lo ideal a la hora de calcular áreas es ubicar la mayor cantidad de rectángulos para que así nuestro resultado sea lo más preciso posible. La fórmula general para realizar esta operación es la siguiente:

[pic 1]

El área bajo la curva la podemos definir como el límite de la sumatoria de Riemann cuando n tiende a infinito.

En algunas ocasiones nos encontramos con situaciones donde el intervalo de nuestra curva intersecta en algún punto, para poder calcular el área correctamente deberemos utilizar la fórmula para hallar áreas entre curvas, la cual se define de la siguiente manera:

A=[pic 2]

El uso de las integrales nos facilita la comprensión de fenómenos ya sea para áreas, velocidades, resistencias, fuerzas distribuidas, etc. Siendo esta aplicable a diversos campos, como puede ser la economía donde se utiliza para generar análisis financieros, en física e la podemos encontrar en el cálculo de espacios recorridos, en el trabajo realizado por una fuerza variable, en las fuerzas ejercidas en un fluido. En la ingeniería civil el uso de la derivada es aplicable para la elaboración de infraestructuras, obras hidráulicas y transporte, en nuestro caso vamos a utilizarlo para hallar un área de excavación irregular y así mismo obtendremos los costos del movimiento de tierra de dicha excavación.

Problema

        Se requiere realizar la construcción de un inmueble ubicado en una zona rural. La parcela se encuentra situada en la cima de una colina, donde se especifica que el área determinada sea de 30mx50m. Con el equipo de estaciones se logra calcular la altura que tiene la colina desde el punto de observación la cual es 7.5m.

Análisis y procedimiento

        El modelado que logra representar con más precisión la colina se puede determinar por la ecuación canónica de una parábola.

 → Siendo el vértice el punto (15;[pic 3][pic 4]

        El negativo es debido a que al ser una colina la que tenemos que interpretar la función debe de abrir hacia abajo.

Manejando la arbitrariedad para una facilidad a la hora de la ejecución del problema se toma x=0, entonces y=0.

Esto para realizar un óptimo despeje de ecuaciones para hallar el valor del foco .[pic 5]

   →    →  225[pic 6][pic 7][pic 8]

  →    →   = [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

        Logrando obtener la ecuación de la colina.

[pic 13]

        Para la del inmueble se requiere realizar una sobre excavación, ésta diseñada para limpiar y evaluar las condiciones del terreno, sin embargo, se requiere saber la magnitud del movimiento de tierras para calcular los viajes de la volqueta de doble troque, esto con el objetivo de conocer el capital a destinar para este servicio de un presupuesto.
Entonces:

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