Cómo obtener información a partir de una gráfica de una función

Cómo obtener información a partir de una gráfica de una función

Por medio de una gráfica se nos facilita el poder obtener toda la información acerca de una función, dado que por medio de estas se nos indica cuales son los valores de entrada que le corresponden a los de salida.

Para poder analizar de manera correcta una gráfica de una función, es necesario que tengamos presente que la altura de la gráfica es el valor de la función. Y así poder leer los valores de la función a partir de su grafica.

A continuación, utilizaremos una manera práctica para poder obtener la ecuación de una función, con la cual es necesario tener presente la ecuación general de la función lineal:

                                      [pic 1]

• Donde m representa a la pendiente, x la intersección entre

n= f(x) y n es cualquier número real tanto como la ordenada de origen.

Primero debemos identificar la ordenada de origen (n). Como ejemplo utilizaremos la siguiente gráfica:[pic 2][pic 3]

[pic 4]

En esta podemos observar

que la función se corta en el eje y

(0,0) y eso quiere decir que n= 0.

Luego debemos encontrar la pendiente (m) con la fórmula:

[pic 5]

[pic 6]

Pero dado que en el problema anteriormente planteado no nos proporcionan un sistema de coordenadas podemos obtener la pendiente de la siguiente forma:

Utilizaremos la formula      

• Donde dv es el desplazamiento vertical y dh el                    desplazamiento horizontal.[pic 8]

Para calcular el desplazamiento ya sea el vertical u horizontal, escogemos dos pares de coordenadas que toquen la gráfica. Correspondiente al ejemplo seleccionaremos las coordenadas (1,3) y (2,6).

Se puede observar que en el desplazamiento vertical (dv) desde el punto 3 al 6 subimos 3 espacios. Mientras que en el desplazamiento horizontal (dh) por cada 3 espacios que subimos nos movemos solamente 1 espacio hacia el lado. Es decir que por cada 3 unidades en y, nos desplazamos 1 unidad en x.

Sustituimos valores utilizando la formula anteriormente brindada.

[pic 9]

Dándonos como resultado que nuestra pendiente es m=3.[pic 10]

Ahora sustituyendo valores de la ecuación

[pic 11]

Donde sabemos que m=3 y n=0, dándonos como resultado que la Función de la gráfica es:

[pic 13]

[pic 14]

• Podemos obtener el rango y el dominio de una función por medio de la gráfica teniendo en cuenta que el dominio es todos los valores de x que hacen definida la expresión y el rango como el conjunto de todos los valores válidos de y.

[pic 15][pic 16]

• Hallar el dominio y rango a partir de la gráfica teniendo que la función es:  [pic 17]

[pic 22]Planteamiento: [pic 23][pic 24][pic 25]

Como sabemos el dominio son todos los valores de x que hacen definida la expresión. Por lo que se observa en la gráfica vemos que empieza en (-2,0) y finaliza en (2,0) por lo cual como ya se encuentra definida podemos decir que el dominio en intervalos es:[pic 26]

O se puede expresar como notación de conjunto:

                                    [pic 27]{[pic 28]}

El rango es el conjunto de todos los valores válidos de y, Y por lo que observamos en la gráfica las coordenadas son (-2,0), (0,2) y (2,0) dándonos así que y pasa del punto 0 al 2 y luego nuevamente al punto 0 proporcionando así el rango. El rango quedaría definido como:

Notación por intervalos:  [pic 29]

Notación de conjuntos:   [pic 30]{[pic 31]}

Funciones crecientes y decrecientes

Una función es creciente cuando su grafica sube y es decreciente cuando su grafica baja.

También se podría decir que una función es creciente si a medida que el valor en x aumenta también el valor en y. Una función es creciente en un intervalo si cumple con lo siguiente: [pic 32]

  es creciente en un intervalo si                              siempre que [pic 34][pic 35][pic 33]

[pic 36]

Una función es decreciente si a medida que el valor en x aumenta, el valor en y disminuye. Una función es decreciente en un intervalo si cumple con lo siguiente:

 es decreciente en un intervalo si [pic 38]  siempre que [pic 39][pic 37]

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