Cómo se aplica la metodología de simulación histórica en los portafolios de inversión y productos derivados?

Notas 4

¿Cómo se aplica la metodología de simulación histórica en los portafolios de inversión y productos derivados?

En la unidad anterior aprendió a medir el riesgo de mercado de posiciones individuales de acciones, divisas y títulos de deuda con las metodologías de simulación histórica, delta- normal y simulación de Montecarlo. En esta unidad generalizaremos lo estudiado en la 3 aplicando las metodologías mencionadas a los portafolios de inversión y productos derivados. En la unidad 2 estudió algunos temas de portafolios de inversión, como el valor de mercado; se le recomienda que repase las notas de dicha unidad, así como de los contenidos que ha abordado en la materia que cursa a la vez que ésta, Taller de diseño de portafolios de inversión.

En estas notas explicaremos cómo utilizar la metodología de simulación histórica para calcular el VaR. Dando por hecho que usted ya sabe cómo estructurar los portafolios de inversión, tendrá ocasión de estudiar las metodologías delta-normal y la de Montecarlo una vez que termine este tema. El propósito, por ahora, es que tenga conocimiento sobre cómo aplicar la metodología de simulación histórica en la cuantificación de riesgos de portafolios de inversión y productos derivados.

Para lograr lo anterior, primeramente exponemos de manera general la aplicación de la metodología de simulación histórica al análisis de los riesgos de mercado de los portafolios de inversión y los productos derivados. Se dará cuenta de que abordamos una generalización de lo que estudió en la tercera unidad. Esto es obvio por tratarse de la misma metodología. Por lo tanto, le recomendamos que tenga a mano sus notas 3 por si precisa recordar conceptos y fórmulas.

Posterior a explicar cómo se aplica la simulación histórica en la cuantificación de riesgos de mercado de los portafolios de inversión y los productos derivados, proporcionaremos ejemplos que, en el ánimo de hacerlos más comprensibles, requerirán una verificación manual y en Excel, tal como hizo con los ejemplos proporcionados en las notas 3.

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UNIDAD 4: ¿Cómo se mide el riesgo de mercado en portafolios de inversión?

Antes de que se adentre en este modelo, es preciso que haya estudiado a detalle el texto Modelos de simulación histórica. En él encontró información muy valiosa que le ayudará a dominar la metodología objeto de estas notas y a complementar su unidad 3.

A continuación reforzamos el texto mencionado con una descripción del procedimiento general de simulación histórica para portafolios de inversión y productos derivados. Con esta explicación, así como con su empeño y la constante ejercitación de los diferentes cálculos, dominará paulatinamente la metodología.

Procedimiento general de simulación histórica para productos derivados y portafolios de inversión con “k” activos o un producto derivado

Punto de partida. Consideremos que se tienen “n” observaciones de “k” factores de riesgo dadas por: FR11,FR12,...,FR1n , FR21,FR22,...,FR2n ..., FRk1,FRk2,...,FRkn para un periodo

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histórico de tiempo. Piense en “n” observaciones del factor de riesgo (250 a 500 datos).

Paso 1: Se calculan los rendimientos logarítmicos continuos (variaciones) para cada factor de riesgo.

R1=lnFR1i ,...i=2,...,n i FR1

 i-1 R2=lnFR2i ,...i=2,...,n

i FR2   i–1

Así sucesivamente, hasta el último factor de riesgo “k”, es decir: Rk =ln FRki ,...i=2,...n

i FRk   i–1

Paso 2: Se determina una serie de tiempo histórica simulada (estimación de escenarios) de cada uno de los factores de riesgo del portafolio de inversión o producto derivado y se calculan mediante las expresiones siguientes:

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UNIDAD 4: ¿Cómo se mide el riesgo de mercado en portafolios de inversión?

F R 1 i S = F R 1 m * e R 1 i = 1 , 2 , ..., m , ...m n = – 1 F R 2 S = F R 2 * e R 2 i , ...i 1 , = 2 , , m ..., m ... n – = 1

im

Así sucesivamente, hasta el último factor de riesgo “k”, es decir: FRkiS =FRkm *eRki , ...i =1,2, ...,m, ...m n= 1−

Donde:

FRjm = Es la observación más reciente del j-esimo factor de riesgo. e = Es la base de los logaritmos naturales.

m = Es el número de rendimientos calculados de forma histórica.

Paso 3: Se calculan los precios simulados esperados para cada factor de riesgo. Para j = 1,2,..,k y i=1,2,...,m, se tiene:

Pjis =f(FRjis )

Para productos derivados, el precio teórico simulado es una función de más de dos factores de riesgo. De ser necesario, identifique las expresiones matemáticas del cálculo del precio teórico y valor de mercado de los forwards de tipo de cambio y FRAS de tasas de interés en su curso de productos derivados.

Pjs =f(FR1 ,FR2 ,...,FRk ) iiii

Recuerde que:

En el caso de las divisas, acciones y commodities, el precio es igual que el factor de riesgo. En cualquier otro caso el precio se calcula como una función del factor de riesgo, como es el caso de los bonos cupón cero y para los productos derivados el precio teórico o el valor de mercado es una función de dos o más factores de riesgo. Ponga atención en este último punto.

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UNIDAD 4: ¿Cómo se mide el riesgo de mercado en portafolios de inversión?

Paso

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