CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA: TRABAJO Y ENERGÍA

CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA: TRABAJO Y ENERGÍA

En este capítulo se integrará la ecuación del movimiento con respecto del desplazamiento, así se obtendrá el principio del trabajo y la energía.

En mecánica una fuerza F realiza un trabajo sobre una partícula sólo cuando dicha partícula se desplaza en dirección de la fuerza

[pic 1]

El trabajo se expresa en esta ecuación, U= F.dr, podría interpolarse en dos formas, como el producto de F y la componente de desplazamiento en la dirección de la fuerza, es decir, ds cos ѳ ó bien como un producto dr’ds y la componente del fuerza en la dirección del desplazamiento, es decir, F cos ѳ, obsérvese que 0° ≤ ϴ < 90°.

En el sistema internacional la unidad básica para el trabajo se conoce como joule (J), esta unidad combina las unidades de fuerza y desplazamiento.

Trabajo de una fuerza variables

Si la partícula experimenta un desplazamiento finito, sobre una trayectoria de r₁ a r₂, o s₁ a s₂, el trabajo se determina por medio de una integración si F cos ѳ v₁s₁.

[pic 2]

Trabajo de una fuerza constante que se desplaza sobre una trayectoria rectilínea.

Si la fuerza Fc tiene una magnitud constante y actúa con un ángulo constante ѳ con respecto de una trayectoria rectilínea, entonces la componente de Fc en dirección del desplazamiento es F cos ѳ, el trabajo que realiza Fc, cuando la partícula se desplaza de s₁ a s₂ se determina por medio de la ecuación:

[pic 3]

O bien:

[pic 4]

Trabajo de peso

Considere un partícula que se desplaza sobre una trayectoria de la posición s₁ a s₂, en un punto intermedio, el desplazamiento dr=dxi + dyj + dzk. Como Ꙍ= -ωj, al aplicar la ecuación:

[pic 5]

Trabajo de una fuerza de resorte

La magnitud de una fuerza se desarrolla en un resorte clásico lineal cuando éste extiende una distancia s desde su posición no estirada es F₁=ks.

[pic 6]

Principio del trabajo y la energía

Si una partícula tiene m y está sujeta a un sistema de fuerzas extrañas representando p la resultante Fx=[pic 7]

[pic 8]

Al aplicar la ecuación cinética u.ds=rdue integrando ambos lados, suponiendo que en principio que la partícula tiene una posición r=r, y una rapidez v=v, y después r=r₂ v=v₂se llega a:

[pic 9]

Fuerzas no conservativas

Una fuerza no es conservativa su satisface las perpendiculares 1 y 2 para fuerzas conservativas, se definen como las sumas de las energías cinética y potencial de un sistema:

[pic 10]

Donde K incluye la energía cinética y U todos los tipos de energía potencial.

[pic 11]

Correspondencia entre fuerzas conservativas y energía potencial

...