Cables

CABLES

Por su simplicidad, versatilidad, resistencia y economía, los cables se han convertido en un elemento imprescindible en muchas obras de ingeniería. Pensemos en los puentes colgantes, no solo los grandes sino también los pequeños construidos para comunicar veredas en zonas rurales, las garruchas, los sistemas de transporte de productos agrícolas en los cultivos, los sistemas de interconexión eléctrica, los cables para postensado en una obra de hormigón, los tensores o contravientos para luminarias y postes, pagodas o techos, etc.

Por su flexibilidad, los cables solo aguantan fuerzas de tracción, se comportan de forma inversa a los arcos, en los cuales, debido a su curvatura, los esfuerzos cortantes y de flexión se pueden hacer nulos y los esfuerzos de compresión se convierten en el soporte de la estructura. En el caso de un cable, la geometría que él adquiere al aplicar las cargas, es tal, que asegura el cumplimiento de las leyes de equilibrio con el solo trabajo a tracción del elemento.

El tipo de geometría que adquiere un cable depende del tipo de cargas actuantes. Para cables sometidos a cargas uniformes en la proyección horizontal, adquieren una forma parabólica siguiendo la forma del diagrama de momentos de una viga simple; cables sometidos a cargas puntuales adquieren una forma discontinua en cada punto de aplicación de las cargas y cables sometidos a su propio peso (en este caso no es una carga uniforme) forman una curva llamada catenaria. Un ejemplo de este último caso es el de las redes de energía. En el caso de que la flecha del cable (distancia vertical desde los extremos hasta el punto mas bajo) no sea muy grande, esta catenaria se puede aproximar a una parábola.

Para el análisis se consideran totalmente flexibles e inextensibles de tal manera que en toda su longitud los esfuerzos solo serán axiales de tracción y siempre tangenciales a la curva del cable.

La forma de la catenaria se puede suponer parabólica siempre y cuando sea pequeña. (¿Qué tan pequeña?, se justifica hacer un estudio de la flecha en función de la longitud cuando un cable está sometido a carga uniforme en proyección horizontal y compararla con la flecha para peso propio para poder sacar un límite en esta relación).

1. Cables sometidos a cargas puntuales

Los cables sometidos a cargas puntuales adquieren una geometría tal que en cada punto de aplicación de una carga se forma un cambio de curvatura del cable. La forma final del cable dependerá de la magnitud de las cargas puntuales y de su punto de aplicación.

¿Por qué se colocan como apoyos articulaciones o empotramientos cuando se trabaja con cables?

Siempre la reacción será contraria a la acción ejercida por el cable, ley de acción y reacción, por lo tanto solo se ejercerán fuerzas, no momentos, en la misma dirección del último tramo de los cables. Con la articulación como apoyo se asegura que la reacción tenga dos componentes por hallar, la magnitud de la fuerza y su dirección.

Al aplicar las ecuaciones de equilibrio al cable tendríamos un sistema de tres ecuaciones independientes y cuatro incógnitas. Note que la dirección de las reacciones depende de la geometría del cable y que esta a su vez depende de las cargas aplicadas.

Si en el cable analizado, sus dos apoyos están al mismo nivel, se puede solucionar el análisis vertical, esto es, las componentes verticales de las reacciones o tensiones del cable. Para las componentes horizontales se requiere de otra ecuación que resulta de la geometría del cable. Si se conoce al menos una flecha del cable en cualquier tramo, se podría determinar la dirección de una de las reacciones y así la componente horizontal.

Para este caso especial la cuarta ecuación sería:

y en ese caso las componentes de las fuerzas de reacción se expresan en función de θ.

Comprobamos que la fuerza horizontal es constante en toda la longitud del cable e inversamente proporcional a la flecha.

En el caso de tener varias cargas aplicadas, se hace necesario conocer al menos una de las flechas del cable. Asumiendo que la flecha conocida sea central, se puede analizar el cable aplicando el método de los nudos, considerando cada punto de aplicación de carga como un nudo de cercha sometido a tracciones y cargas externas o el método de las secciones, cortando el cable por un punto donde se involucre la flecha conocida y tomando momentos con respecto al punto de corte. De esta manera se despeja la componente horizontal de la reacción. Tenga en cuenta que para apoyos alineados horizontalmente, las componentes verticales de las reacciones se determinan por el equilibrio externo.

A continuación se muestra el diagrama de cuerpo libre cuando se utiliza el método de los nudos.

En cada nudo se plantean dos ecuaciones de equilibrio, por cada tramo de cable resulta una incógnita por averiguar que corresponde a la tracción de este.

Se deja al lector efectuar este cálculo por nudos.

Para cables con apoyos no lineados horizontalmente, se puede plantear encontrando las reacciones en función de la distancia vertical entre el cable y la línea que une los dos puntos de apoyo, esta distancia se llama flecha:

Este valor es constante en toda la longitud del cable ya que no depende de P.

(Ecuación 1)

Cortando por m y realizando equilibrio en la sección izquierda:

Donde representa los momentos de las cargas externas con respecto al punto m.

Despejando Ay*X

(Ecuación 2)

Igualando la ecuación 1 por X con la ecuación 2:

Donde B se considera el extremo derecho del cable y m un punto medido desde el extremo izquierdo del cable. Note que en esta ecuación no están involucradas las reacciones verticales, solo las cargas externas.

Esta ecuación relaciona la componente horizontal de la tensión, la flecha del

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