Cadena de secuencias para el cálculo de límites
Enviado por xavega72 • 16 de Febrero de 2013 • Tarea • 211 Palabras (1 Páginas) • 1.111 Visitas
Actividad 3. Cadena de secuencias para el cálculo de límites
Elabora una cadena de secuencias para el cálculo de los siguientes límites:
EJEMPLO 1
lim┬〖x→0 sen4x/3x〗=lim〖x→0 (sen4(0))/(3(0))〗=sen0/0=0/0=indeterminado lim〖x→0 sen4x/3x〗
En la función se usan las racionales.
lim┬〖x→0 (sen4(0))/(3(0))〗=〖 sen4x/3x〗*4/3=limx→0 4/3*lim〖x→0 sen4x/3x〗= 4/3*1= 4/3
EJEMPLO 2
lim┬〖x→0 (cosx+3x-1)/5x〗=lim〖x→0 (cos0+3(0)-1)/(5(0))〗=(0+0-1)/0=(-1)/0=indeterminado
Se separan lim┬〖x→0 (cosx-1)/5x〗= 3x/5x
Se recuerda que (a+b)(a-b)=a2-b2
lim┬(x→0)〖(cosx-1)(cosx+1)/5x(cosx+1) 〗+ 3/5=(〖cos〗^2 x-1^2)/(5x(cosx+1))+3/5
Recordando: sen2x+cos2x=1, entonces –sen2x=cos2x-1
lim┬(x→0)〖(〖sen〗^2 x)/5x(cosx+1) 〗= 3/5
En la función se usan las racionales
lim┬(x→0)〖(〖-sen〗^2 x)/5x(cosx+1) 〗= -1/5 sen0/(cos0+1)+ 3/5
Recordando lim┬(x→0)senx=0 y que lim┬(x→0)cosx=1 y que senx/1=1
〖lim┬(x→0) -1/5 sen0/0〗〖*sen0/(cos0+1)+ 3/5〗= -1/5 1/1*0/(1+1)+ 3/5=(-1)/5*0/2+ 3/5=3/5
Actividad 3. Cadena de secuencias para el cálculo de límites
Elabora una cadena de secuencias para el cálculo de los siguientes límites:
EJEMPLO 1
lim┬〖x→0 sen4x/3x〗=lim〖x→0 (sen4(0))/(3(0))〗=sen0/0=0/0=indeterminado lim〖x→0 sen4x/3x〗
En la función se usan las racionales.
lim┬〖x→0 (sen4(0))/(3(0))〗=〖 sen4x/3x〗*4/3=limx→0 4/3*lim〖x→0 sen4x/3x〗= 4/3*1= 4/3
EJEMPLO 2
lim┬〖x→0 (cosx+3x-1)/5x〗=lim〖x→0 (cos0+3(0)-1)/(5(0))〗=(0+0-1)/0=(-1)/0=indeterminado
Se separan lim┬〖x→0 (cosx-1)/5x〗= 3x/5x
Se recuerda que (a+b)(a-b)=a2-b2
lim┬(x→0)〖(cosx-1)(cosx+1)/5x(cosx+1) 〗+ 3/5=(〖cos〗^2 x-1^2)/(5x(cosx+1))+3/5
Recordando: sen2x+cos2x=1, entonces –sen2x=cos2x-1
lim┬(x→0)〖(〖sen〗^2 x)/5x(cosx+1) 〗= 3/5
En la función se usan las racionales
lim┬(x→0)〖(〖-sen〗^2 x)/5x(cosx+1) 〗= -1/5 sen0/(cos0+1)+ 3/5
Recordando lim┬(x→0)senx=0 y que lim┬(x→0)cosx=1 y que senx/1=1
〖lim┬(x→0) -1/5 sen0/0〗〖*sen0/(cos0+1)+ 3/5〗= -1/5 1/1*0/(1+1)+ 3/5=(-1)/5*0/2+ 3/5=3/5
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