Capitalización simple

 RUBÉN REAL PORTILLO_FICO B

Práctica 1. Capitalización simple

Ejercicio núm. 1

Capital inicial = C0 = 5000 €

Duración (años) = n = 2 años

Tipo de interés anual = i = 6%

Tipo de interés semestral = i2 = 3%

a) ¿Qué capital será financieramente equivalente dentro de dos años a uno actual de 5.000 € si el tipo de interés de mercado es del 6% anual simple?

Capital final equivalente o montante = Cn

Cn = C0 * (1 + n * i)

C2 = 5000 * (1 + 2 * 0.06) = 5.600 €

b) Asimismo, calcule el montante o capital final que obtiene al invertir el mismo capital durante el mismo tiempo al tipo de interés simple del 3% semestral: ¿es equivalente al 6% anual?

m = mésimo de año. (En este caso, como el tipo de interés es semestral y el periodo 2 años (24 meses): m = 12/6 = 2)

a = número de veces que se repite el mésimo en el periodo.

im = tanto de interés asociado a un mésimo de año (m = 12/6 = 2)

Cn = C0 * (1 + a * im)

C2 = 5000 * (1 + 4 * i2) = 5000 * (1 + 4 * 0,03) = 5600 €

Es equivalente el tipo de interés semestral del 3%, al tipo de interés anual del 6% dado.

Esto lo sabemos por dos motivos:

1) Se obtiene el mismo capital final equivalente, dado el mismo periodo de tiempo y el mismo capital inicial, siendo los tipos de interés simples.

2) Cumple la ley de tantos equivalentes:

i = im * m

i = i2 * 2

0,06 = 0,03 * 2

Ejercicio núm. 3

a) ¿Qué interés ha producido un capital al 7% simple anual durante 10 meses, sabiendo que el montante fue de 2.500 €?

Tipo de interés anual = i = 7%

k = Periodo (meses) = 10 meses

Cn = Capital final equivalente o montante = 2500 €

¿Cuál es el tipo de interés mensual equivalente?

m = mésimo anual = 12/k = 12/10

a = número de veces que se repite el mésimo en el periodo

Ley de tantos equivalentes

i = m * im

7% = (12/10) * i(12/10)

7% / (12/10) = i(12/10)

i(12/10) = 5,83 %

Intereses (I) que produce el capital inicial (C0) en el periodo (10 meses), dado el montante (2500€).

1) Hallamos el Capital inicial (C0)

C (12/10) = Capital final equivalente o montante, al cabo de los 10 meses.

Cn = C0 * (1 + a * im)

C (12/10) = C0 * (1 + 1 * i(12/10))

2500 = C0 * (1 + 5,83%)

C0 = 2500 / (1 + 5,83%)

C0 = 2.362,20 €

1) Calculamos los Intereses (I)

I = Cn - C0

I = C (12/10) - C0 = 2500 – 2362,20

I = 137,80 €

Comprobación

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