Carta De Smith

DEFINICION

Diagrama polar especial que contiene círculos de resistencia, círculos de reactancia constante, círculos de razón de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan los lugares geométricos de desfase en una línea de valor constante; se utiliza en la resolución de problemas de guías de ondas y líneas de transmisión

DESARROLLO

La carta de Smith es una herramienta gráfica usada para relacionar un coeficiente de reflexión complejo con unaimpedancia compleja. La carta de Smith se puede utilizar para una variedad de propósitos incluyendo la determinación de la impedancia, emparejar de la impedancia, optimización del ruido, la estabilidad etc. La carta deSmith es una ingeniosa técnica gráfica que virtualmente evita todas las tediosas operaciones con números complejos. Por ejemplo, se puede determinar la impedancia de entrada a una línea de transmisión dando su longitud eléctrica y su impedancia de carga.

Construcción de la carta de Smith

La expresión del coeficiente de reflexión en la carga,

( ) ,en función de ésta, ZL, y de la impedancia característica de la línea, Zo:

que se puede expresar en forma de módulo y fase

o como parte real e

imaginaria

La impedancia de carga

, normalizada con respecto a la impedancia característica de la línea

, también puede escribirse en sus partes real e imaginaria como:

donde r y x son la resistencia y la reactancia normalizadas, respectivamente.

A partir de (1) y (2) se pueden obtener las partes real e imaginaria de

:

Tomando las dos ecuaciones contenidas en (3) para las partes real e imaginaria

y por eliminación de r o x, pueden obtenerse las siguientes ecuaciones:

Si representamos la ecuación (4) sobre el plano

para valores de r constante, las gráficas obtenidas son círculos de radio

centrados en el eje real en los puntos

Los distintos valores de r dan lugar a círculos de radio diferente con centro en distintas posiciones del eje real. La figura 1 muestra, en línea continua, los casos r=0, 0.5, 1 y 2. Todos los círculos pasan por el punto (1, 0).

La ecuación (5), para valores de x constante, también describe círculos de radio

centrados en

En la figura 1 se muestra, en línea discontinua, los casos x=0, ±0.5, ±1 y ±2. Nuevamente, todos los círculos pasan por el punto (1, 0).

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