Catedra de investigación de operaciones.

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Catedrático: Edali Ramos Mijangos

Asignatura: investigación de operaciones.

Alumnos:

• Blas Ordoñez Stephanie

• Chantes Jara Josué David

Carrera: Ing. Gestión empresarial.

Tema: 15 ejercicios de formulación matemática y 05 ejercicios del método grafico

Problemas propuestos de la unidad I

Formulación de problemas

1. Un fabricante de muebles produce dos tipos de escritorios: estándar y ejecutivo. Estos escritorios se venden a un mayorista de mobiliario de oficina; y para todo fin práctico existe un mercado ilimitado para cualquier mezcla de ellos; al menos dentro de la capacidad de producción del fabricante. Cada escritorio debe pasar por cuatro operaciones básicas; corte de la madera, ensamble de las piezas, pre acabado y acabado final. Cada unidad producida del escritorio estándar requiere de 48 minutos de tiempo de corte, 2 horas de ensamble, 40 minutos de pre acabado y 5 horas y 20 minutos de tiempo de acabado final. Cada unidad del escritorio ejecutivo requiere de 72 minutos de corte, 3 horas de ensamble, 2 horas de pre acabado y 4 horas de tiempo de acabado final. La capacidad diaria para cada operación equivalente a 16 horas de corte, 30 horas de ensamble, 16 horas de acabado y 64 horas de acabado final. El beneficio por unidad producida es de $40 para el escritorio estándar y $50 para el escritorio ejecutivo. Plantéese este problema como un programa lineal, maximizado el beneficio diario.

Max z: X1+X2

Sujeto a:

48x1+72x2 ≤ 16 hrs

2x1+ 3x2 ≤ 30 hrs.

40x1 + 2x2 ≤ 16 hrs.

5.20x1+ 64x2 ≤ 64 hrs

X1                    ≥ 40

                    X2 ≥ 50

   X1, x2 ≥ 0

2. Un fabricante de alimento para pollos desea determinar la mezcla de menor costo para una fórmula de altas proteínas que contiene 90g del nutriente A, 48g del nutriente B, 20g del nutriente C y 1.5g de vitamina X por cada kilogramo de alimento. Puede mezclar la formula empleando dos ingredientes y otro más de relleno. El ingrediente 1 contiene 100g del nutriente A, 80g del nutriente B, 40g del nutriente C y 10g de vitamina X y cuesta $40 por kilogramo. El ingrediente 2 contiene 200g de A, 150g de B, 20g de C, nada de vitamina X y cuesta $60 por kilogramo. Plantéese este problema como un programa lineal que minimice el costo por kilogramo de mezcla.

Min z: 40x1+60x2

Sujeto a:

100x1+200x2=90

80x1+150x20=48

40x1+20x2=20

10x1=1.5

X1, x2 ≥0

3. Una compañía produce tres tipos se productos químicos refinados: A, B y C. Es necesario producir diariamente al menos 4 ton de A, 2 ton de B y 1 ton de C. Los productos de entrada son los compuestos X y Y. Cada toneladas de X proporciona ¼ ton de A, ¼ ton de B y 1/12 ton de C. Cada tonelada de Y rinde ½  ton de A, 1/10 ton de B y 1/12 ton C. La tonelada del compuesto X cuesta $250 y del compuesto Y $400. El costo de procesamiento es de $250 por tonelada de X y $200 por tonelada de Y. Las cantidades producidas que excedan los requerimientos diarios no tienen valor, ya que el producto sufre cambios químicos si no se utiliza de inmediato. El problema consiste en determinar la mezcla con costo mínimo de entrada.

Min z: 250x1+400x2

Sujeto a:

1/4x1 + 1/2x2 ≥  4

1/4x1 + 1/10x2 ≥  2

1/12x1 + 1/12x2 ≥ 1

         X1                =250

                        X2= 200

X1, x2 ≥ 0

4. La company ME, dispone de fondos ociosos por un total de $20,000; disponibles para inversiones a corto plazo. Las especificaciones gubernamentales requieren que no más del 80% de todas las inversiones sean a largo plazo; no más del 40% se inviertan a corto plazo y que la razón entre las inversiones a largo y corto plazo no sea mayor de 3 a 1. Actualmente las inversiones a largo plazo rinden el 15% anual; mientras que la tasa anual para las inversiones a corto plazo es del 10%. Plantéese este problema como un programa lineal con el objetivo de maximizar el beneficio ponderado.

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