Centoide

INTRODUCCION

Este trabajo tiene como finalidad, conocer que es el centroide de un cuerpo, cómo calcularlo, y a qué se refiere, así mismo investigar todo lo posible acerca del Centro de masa, el centro de gravedad y el centroide.

Conoceremos que el centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

El momento de inercia es una propiedad geométrica de una superficie o área que representa la distancia de un área con respecto a un eje dado. Se define como la suma de los productos de todas las áreas elementales multiplicadas por el cuadrado de las distancias a un eje.

OBJETIVOS

Conocer los conceptos y como se representa gráficamente: centroide, centro de masa, centro de gravedad, momento de inercia de áreas planas y el teorema de Steiner.

Determinar el punto donde se define el centroide y centro de masa.

CENTROIDE

El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su ubicación puede ser determinada a partir de formulas similares a las usadas para encontrar el centro de gravedad del cuerpo o centro de masa. En particular, si el material que compone un cuerpo es uniforme u homogéneo, la densidad o peso específico será constante en todo el cuerpo, y por tanto, este término saldrá de las integrales y se cancelara a partir de los numeradores y denominadores. Las formulas resultantes definen el centroide del cuerpo ya que son independientes del peso del cuerpo y dependen solo de la geometría de este.

Propiedades del centroide

El centroide de un cuerpo es un concepto totalmente geométrico. Su posición solo depende de la geometría del cuerpo, y no de sus propiedades físicas (densidad, homogeneidad, peso especifico, etc...).

El centroide (C) de un cuerpo solo coincide con su centro de gravedad (G) si el cuerpo tiene peso especifico constante γ=cte.

peso especifico=(peso )/(volomuen ) (N/m^3 )

Si el cuerpo tiene un eje de simetría, su cuerpo está situado sobre él.

Centroide de superficies planas.

Si la superficie es plana, los ejes (x,y) se eligen en el plano de la figura. Por tanto, como el centroide está en el plano XY, solo hacen falta dos coordenadas (x ̅,y ̅)

x ̅=1/A ∫▒〖x dA〗 ( y) ̅=1/A ∫▒〖y dA〗 z ̅=0

CENTRO DE MASA

El centro de masa se utiliza para designar el punto de un sistema de puntos materiales do de un cuerpo físico en donde podría concentrarse toda la masa de manera que el momento de la masa concentrada respecto a un eje o plano cualquiera fuese igual al momento respecto a dicho eje plano de la masa distribuida.

Por ejemplo, consideramos un sistema de n puntos materiales como el representado en la figura. Las coordenadas del punto i-ésimo de masa m: son 〖(x〗_i,y_i,z_i)y las distancias a los planos de coordenadas del centro de masa G del sistema de puntos materiales son (x ̅,y ̅(,z) ̅)

M_yz=mx ̅=∑_(i=1)^n▒〖m_i x_i 〗 o sea x ̅=1/m ∑_(i=1)^n▒〖m_i x_i 〗

M_zx=my ̅=∑_(i=1)^n▒〖m_i y_i 〗 o sea y ̅=1/m ∑_(i=1)^n▒〖m_i y_i 〗

M_xy=mz ̅=∑_(i=1)^n▒〖m_i z_i 〗 o sea z ̅=1/m ∑_(i=1)^n▒〖m_i

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