Centroides

CENTROIDE

El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de fórmulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. Se consideran tres casos específicos.

VOLUMEN. Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la localización del centroide para el volumen del objeto se puede determinar calculando los momentos de los elementos en torno a los ejes de coordenadas. Las fórmulas que resultan son:

X = " x dv Y = " y dv Z = " z dv

" dv " dv " dv

ÁREA. De manera semejante, el centroide para el área para el área superficial de un boleto, como una planca o un casco puede encontrase subdividiendo el área en elementos diferentes dA y calculando los momentos de estos elementos de aérea en torno a los ejes de coordenadas a saber.

X = " x dA Y = " y dA Z = " z dA

" dvA " dA " dA

LINEA. Si la geometría del objeto tal como una barra delgada un alambre, toma la forma de una línea, la manera de encontrar su centoide es el siguiente:

X = " x dL Y = " y dL Z = " z dL

" dL " dL " dL

DEFINICIÓN PARA LOS MOMENTOS DE INERCIA PARA LAS ÁREAS

El momento de inercia de una área se origina cuando es necesario calcular el momento de una carga distribuida que varía linealmente desde el eje de momento. Un ejemplo característico de esta clase de carga lo tenemos en la carga de presión debida a un líquido sobre la superficie de una placa sumergida.

MOMENTO DE INERCIA

Consideremos el área A, que se muestra en la figura situada en el plano x - y. Por definición los momentos de inercia del área plana diferencial dA en torno al eje x y al eje y son dlx = y2 dA y dly = x2 dA, respectivamente. Para el área total los momentos de inercia se determinan por integración es decir,

También podemos formular el segundo momento del área diferencial dA en torno al polo O o el eje Z, a esto no referimos como el Momento Polar de Inercia, dJo = r2 dA. Aquí r es la distancia perpendicular del polo (eje z) al elemento dA. Para el área total, el momento polar de inercia es:

TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS

Si se conoce el momento de inercia de una área alrededor de un eje que pasa por su centroide, conviene determinar el momento d inercia del área en torno al eje correspondiente paralelo usando el teorema de los eje paralelos. Para deducir este teorema, consideramos la determinación del momento de inercia de la región sombreada que se muestra en la figura, alrededor del eje x. En este caso, un elemento diferencial dA del área se localiza a una distancia arbitraria y a partir del eje centroidal x' mientras que la distancia fija entre los ejes paralelos x y x' se define

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