Ciclos termodinámicos

Ciclos termodinámicos

Un ciclo termodinámico ocurre cuando el estado inicial es igual al estado final y el sistema sufre diversos procesos termodinámicos. No obstante, a las variables como el calor o el trabajo no es aplicable lo anteriormente dicho ya que éstas no son funciones de estado del sistema, sino transferencias de energía entre este y su entorno. Un hecho característico de los ciclos termodinámicos es que la primera ley de la termodinámica dicta que: la suma de calor y trabajo recibidos por el sistema debe ser igual a la suma de calor y trabajo realizados por el sistema.

Por lo general un ciclo siempre se representa en un gráfico de Presión versus Volumen, o Presión versus Temperatura.

[pic 1]

Lo importante en un ciclo es identificar cada proceso y calcular el trabajo y calor entregado o cedido por dichos procesos. Esto es más fácil de comprender en algunos ejemplos que veremos a continuación.

Ejemplo 1: Ciclo termodinámico

Un mol de gas con γ=4/3 pasa por un ciclo de procesos ABCA como se muestra en la figura, donde uno de los procesos AB o AC es isotermal y el otro adiabático (determinar cuál). Escriba las coordenadas (P,V,T)  de los puntos A, B y C. ¿Cuál es el trabajo hecho en cada parte del ciclo y el flujo de calor total después de un ciclo?.

[pic 2]

Solución:

Primero debemos determinar cual de los proceso AB o AC es el isotermal y cual el adiabático. Para el proceso isotermal tenemos:

[pic 3][pic 4][pic 5]

Pero ya que la presión y volumen es conocido en el punto A, y el volumen conocido en el punto B y C. Entonces podemos despejar la presión,

[pic 6]

Ahora para un proceso adiabático:

[pic 7]

Resolvemos para la presión,

[pic 8]

Ya que podemos ver del diagrama que el punto C esta a una presión mayor que el punto B, entonces podemos concluir el  proceso AC es el adiabático y el AB el isotérmico.

Ahora sigamos el trabajo hecho en cada parte del ciclo. Para AB isotérmico:

[pic 9]

Para BC: WBC=0 porque no cambia el volumen.

Para CA adiabático, tenemos que W=-nCV ∆T pero desconocemos las temperaturas así que debemos escribirlo en términos de la presión y volumen. Primeros escribamos CV en función de γ:

[pic 10]

Ahora usamos ley de gases ideales para reemplazar:

[pic 11]

Entonces nos queda el trabajo,

[pic 12]

Reemplazamos y nos queda,

[pic 13]

El trabajo total se calcula sumando los trabajos realizados en cada proceso:

[pic 14]

Ya que en un ciclo, ABCA el sistema retorna al estado inicial, no hay cambio en la energía interna, por lo tanto el trabajo hecho por el gas se transforma en calor absorbido por el gas ∆U=0=Q-W entonces el gas absorbe 650[J]

Para completar el ejercicio ya tenemos las presiones y volumen para A,B y C, pero nos faltan las temperaturas.

Tenemos que TA=TB, ya que están conectados por un proceso isotermico. Para calcular TA y TC usamos la ley de gases, T=PV/nR

[pic 15]

Finalmente podemos identificar todas las variables termodinámicas de cada estado:

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