Ciclos Termodinamicos

CICLO DE CARNOT

El ciclo de carnot es un ciclo reversible, cada proceso podría revertirse.

El ciclo de carnot puede ejecutarse de muy diversos modos, muchas sustancias diferentes pueden usarse como gas, dispositivos termoeléctricos, etc.

Esquema de una máquina de Carnot. La máquina absorbe calor desde la fuente caliente T1y cede calor a la fría T2 produciendo trabajo.

El ciclo de Carnot se produce cuando una máquina trabaja absorbiendo una cantidad de calor Q1 de la fuente de alta temperatura y cede un calor Q2 a la de baja temperatura produciendo un trabajo sobre el exterior. El rendimiento viene definido, como en todo ciclo, por

El ciclo de carnot no importando cual sea la sustancia de trabajo tiene siempre los mismos cuatro procesos básicos a saber:

1. Un proceso isotérmico reversible en el cual el calor es transmitido a, o de, un deposito a temperatura alta.

Desde el punto de vista de la entropía, ésta aumenta en este proceso: por definición, una variación de entropía viene dada por el cociente entre el calor transferido y la temperatura de la fuente en un proceso reversible: . Como el proceso es efectivamente reversible, la entropía aumentará

2. Un proceso adiabático reversible en el cual la temperatura del fluido de trabajo decrece de la temperatura alta a la baja.

Esta vez, al no haber transferencia de calor, la entropía se mantiene constante:

3. Un proceso isotérmico reversible en el cual se transmite calor a, o de, un depósito de temperatura baja.

Al ser el calor negativo, la entropía disminuye:

4. Un proceso adiabático reversible en el cual la temperatura del fluido de trabajo aumenta de la temperatura baja a la temperatura alta.

Al ser un proceso adiabático, no hay transferencia de calor, por lo tanto la entropía no varía: .

Por convención de signos, un signo negativo significa lo contrario. Es decir, un trabajo negativo significa que el trabajo es realizado sobre el sistema.

Con este convenio de signos el trabajo obtenido deberá ser, por lo tanto, negativo. Tal como está definido, y despreciando los cambios en energía mecánica, a partir de la primera ley:

Como dU (diferencial de la energía interna) es una diferencial exacta, el valor de U es el mismo al inicio y al final del ciclo, y es independiente del camino, por lo tanto la integral de dU vale cero, con lo que queda

Por lo tanto, en el ciclo el sistema ha realizado un trabajo sobre el exterior.

Existen dos proposiciones relacionadas con el rendimiento con el rendimiento del ciclo de carnot:

TEOREMAS

1.- es imposible construir una maquina que opera entre dos depósitos dados y que sea más eficiente que una maquina reversible que opere entre los mismos depósitos.

Para demostrarlo supondremos que no se cumple el teorema, y se verá que el no cumplimiento transgrede la segunda ley de la termodinámica. Tenemos pues dos máquinas, una llamada X y otra, de Carnot, R, operando entre las mismas fuentes térmicas y absorbiendo el mismo calor de la caliente. Como suponemos que , y por definición

,

Donde y denotan el trabajo producido y el calor cedido a la fuente fría respectivamente, y los subíndices la máquina a la que se refieren.

Como R es reversible, se le puede hacer funcionar como máquina frigorífica. Como , la máquina X puede suministrar a R el trabajo que necesita para funcionar como máquina frigorífica, y X producirá un trabajo neto . Al funcionar en sentido inverso, R está absorbiendo calor de la fuente fría y está cediendo calor a la caliente.

El sistema formado por las dos máquinas funciona cíclicamente realizando un trabajo e intercambiando un calor con una única fuente térmica, lo cual va en contra del segundo principio de la termodinámica. Por lo tanto:

2.- todas las maquinas que operan con el ciclo entre dos depósitos a temperatura constante tienen el mismo rendimiento.

Suponemos que no se cumple el teorema y veremos que se violará el segundo principio. Sean R1 y R2 dos máquinas reversibles, operando entre las mismas fuentes térmicas y absorbiendo el mismo calor de la caliente, con distintos rendimientos. Si es R1 la de menor rendimiento,

Entonces: .

Invirtiendo R1, la máquina R2 puede suminístrale el trabajo para que trabaje como máquina frigorífica, y R2 producirá un trabajo .

El sistema formado por las dos máquinas funciona cíclicamente realizando un trabajo e intercambiando un calor con una única fuente térmica, lo cual va en contra de la segunda ley. Por lo tanto:

GRAFICA PRESION- VOLUMEN

Diagrama del ciclo de Carnot en función de la presión y elvolumen.

A partir del segundo teorema de Carnot se puede decir que, como dos máquinas reversibles tienen el mismo rendimiento, este será independiente de la sustancia de trabajo de las máquinas, las propiedades o la forma en la que se realice el ciclo. Tan solo dependerá de las temperaturas de las fuentes entre las que trabaje. Si tenemos una máquina que trabaja entre fuentes a temperatura T1 y T2, el rendimiento será una función de las dos como variables:

Por lo tanto, el cociente entre los calores transferidos es función de las temperaturas de las fuentes. Nótese que como, por la segunda ley de la termodinámica, el rendimiento nunca pude ser igual a la unidad, la función f está siempre definida.

Consideremos ahora tres máquinas que trabajan entre fuentes a temperaturas tales que T1 > T3 > T2. La primera máquina trabaja entre las fuentes 1 y 2, la segunda entre 1 y 3, y la tercera entre 3 y 2, de modo que desde cada fuente se intercambia el mismo calor con las máquinas que actúan sobre ella. Es decir, tanto la primera máquina como la segunda absorben un calor Q1, la segunda y la tercera ceden y absorben Q2 respectivamente y la primera y la tercera ceden Q3. De la ecuación anterior podemos poner, aplicada a cada máquina:

Aplicando relaciones matemáticas:

Como el primer miembro es función solamente de T1 y T2, también lo será el segundo miembro, independientemente de T3. Para que eso se cumpla f debe ser de la forma

De las distintas funciones que satisfacen esa condición, la más sencilla es la propuesta por Kelvin, Φ(T) = T, con

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