Cinematica De Rotacion

Problemas de cinematica de rotación

Problema 1

Un disco de 0.6 m de radio y 100 kg de masa, gira inicialmente con una velocidad de 175 rad/s. Se aplican los frenos que ejercen un momento de M= -2•t Nm. Determinar

• la aceleración angular en función del tiempo

• la velocidad angular en función del tiempo

• el ángulo girado en función del tiempo.

• El momento angular inicial y en el instante t=18 s.

• Representar el momento M en función del tiempo. Comprobar que el impulso angular∫0tM⋅dt (área) es igual a la variación de momento angular.

• La velocidad, aceleración tangencial y normal de un punto de la periferia del disco en dicho instante. Representar estas magnitudes.

Problema 2

Sobre un plano horizontal está situado un cuerpo de 50 kg que está unido mediante una cuerda, que pasa a través de una polea de 15 kg a otro cuerpo de 200 kg. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo de 50 kg y el plano horizontal vale 0.1, calcular.

• La aceleración de los cuerpos

• Las tensiones de la cuerda

• La velocidad de los cuerpos sabiendo que el de 200 kg ha descendido 2 m partiendo del reposo.

Ecuaciones del movimiento de cada uno de los tres cuerpos

200⋅9.8−T2=200ª

T2R−T1R=(1215R2)α

N=50⋅9.8

Fr=0.1⋅N

T1−Fr=50a

Relación entre la aceleración a de los bloques y la aceleración angular α del disco

a=α•R

El sistema de ecuaciones se reduce a

1960−T2=200ª

T2−T1=7.5ª

T1−49=50ª

a=7.42 m/s2

Si el cuerpo de 200 kg desciende 2 m partiendo del reposo

2=12at2v=at

v=5.45 m/s

Balance energético

Trabajo de la fuerza de rozamiento

W=-Fr•2=-49•2=-98 J

W=1250v2+12200v2+12(1215R2)ω2−200⋅9.8⋅2

Relación entre la velocidad v de los bloques y la velocidad angular ω del disco

v=ω•R

El resultado es v=5.45 m/s, el mismo que hemos obtenido por dinámica

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