Cinmatica

GUIA DE APREDIZAJE

GUIA N°2

CINEMATICA

30 DE MARZO DE 2014

En estos momentos comenzamos el estudio de una parte de la física conocida como la mecánica. Esto es, el estudio del movimiento. La mecánica tiene su componente cinemático, es decir, cuando se estudian los movimientos sin atender las causas que lo producen ni la masa del cuerpo que se mueve. Así mismo componente dinámico, en el que al estudiar el movimiento que considera la masa del objeto y la fuerza presente en el movimiento. La mecánica en el estudio del movimiento, también atiende una componente denominada estática; aquí se examinaría las condiciones que deben satisfacer las fuerzas, para que al obrar sobre los cuerpos se produzcan una situación de equilibrio.

El día de hoy se estudiara los detalles de la parte cinética de la mecánica. Y una forma de definir movimiento es, el de posición de un objeto o partículas mientras ha trascurrido un tiempo. Ahora bien, ¿es “trayectoria”, “posición”, “desplazamiento” y “distancia”, una misma idea?.

Un objeto, al cambiar continuamente de posición en el tiempo, va ocupando una serie de diferentes puntos, los que al ser tenidos en cuenta en conjunto, o ser unidos, determinan una línea o camino, lo cual denotaría lo que se debe entender como trayectoria.

Pero si nos interesa dentro de esos puntos, una de la trayectoria, según el instante del tiempo seleccionado, estaríamos determinando lo que se debe entender como posición del móvil en ese momento.

Y si se va de un punto A, directamente, hacia otro punto B en la trayectoria, se representaría la existencia de un desplazamiento. Sin embargo dado que no siempre se va directamente desde un punto A hasta un punto B de la trayectoria, la ruta que se escoja constituye una distancia.

VELOCIDAD

De otra parte, dos partículas pueden ir en diferentes rutas, desde punto A hasta un punto B; y la primera partícula llegar primero a su destino, o la segunda, o llegar al mismo tiempo. Esto es debido a que la rapidez, en momentos iguales, de la ruta de cada partícula, no necesariamente es la misma. En general, para todo el recorrido, an tenido una velocidad regular, o una velocidad media o velocidad en promedio.

En consecuencia, en un movimiento cualquiera, la velocidad media corresponde al cociente que se establece entre un trayecto recorrido y el tiempo empleado, ósea: si después de un tiempo (t_1) el desplazamiento ha sido (x_1) y después de un tiempo (t_2) la velocidad media se calculara como: velocidad media=(x_(2-) x_1)/(t_2-t_1 )

Supongamos que un cuerpo se ha desplazado conforme al siguiente gráfico:

Calculado velocidades en momentos diferentes, se tiene:

velocidad media=(x_2- x_1)/(t_2-t_1 )=(100-0)/(4-0)=100/4=25 m/s

velocidad media= (x_2-x_1)/(t_2-t_1 )=(250-100)/(8-4)=150/4=37.5 m/s

Lo que evidencia que entramos distintos, la velocidad de recorrido ha sido distinta. Así es que, la velocidad media correspondiente a los segundos 0 y 4, es diferente a los de los segundos 4 y 8.

No obstante, en general, la velocidad media representativa de todo el recorrido, esto es, entre los segundos 0 y 10, es:

velocidad nedia=(x_2-x_1)/(t_2-t_1 )=(260-0)/(10-0)=260/10=26 m/s

Esta velocidad media general, presenta que independiente mente en que tramos se puede ir más rápido o más lento, si al final en 10 segundos se recorrieron 260 mts, la velocidad de desplazamiento desde el punto 0 hasta el punto 10 mts, sería la misma. ¿y si la velocidad media entre diferentes tiempos considerados fuera igual, la velocidad general que presente todo el desplazamiento también es igual?

Claro, dado que se estaría presentando una velocidad constante todo el tiempo. Gráficamente, esto es:

Calculando velocidades media, entonces:

velocidad media=(x_2-x_1)/(t_2-t_1 )=(20-10)/(4-2)=10/2=5 m/s

Esta velocidad media, del segundo 2 al segundo 4, es la misma que la representaba para todo el recorrido:

velocidad media=(x_2-x_1)/(t_2-t_1 )=(40 -0)/(8-0)=40/8=5 m/s

De modo que si la velocidad media calculada en diferentes tiempos, durante todo el recorrido, es igual a la velocidad media de todo el recorrido general, es porque se tiene una velocidad constante. Físicamente, cuando esto ocurre, estamos frente a un movimiento denominado uniforme.

En síntesis: un cuerpo al cambiar su posición a medida que transcurre el tiempo determina una magnitud física denominada velocidad.

ACELERACION

y ¿Qué acontece cuando la velocidad cambia al trascurrir el tiempo?

Un ejemplo: el cambio de velocidad al ritmo constante sería el de un corredor que durante la primera hora de su marcha avanza a razón de 5 km/h durante la segunda 10 km/h., etc. En ese caso se observaría una ganancia constante de velocidad. Pero puede también ocurrir encontrándose un ciclista en movimiento uniforme, de la velocidad. Empiece a perder su velocidad gradualmente siguiendo por ejemplo la serie: 40 km/h., 35km/h., 30km/h., 25km/h., etc., caso en el cual la variación de la velocidad representa una pérdida constante de ella. De modo, que en el cambio de tiempo, llega a producirse un cambio de velocidad. Esto es lo que llega a constituirse en aceleración o desaceleración.

aceleracion= (cambio de velocidad)/(unidad de tiempo)= ∆v/∆t=(v_2-v_1)/(t_2-t_1 )

La aceleración, también genera un comportamiento que se pueda analizar geométricamente. Para esto observe el siguiente gráfico:

En este diagrama de velocidad contra tiempo, la pendiente de la grafica corresponde a la magnitud de la aceleración. Que se relaciona como:

aceleración=(cambio de velocidad)/(unidad de tiempo)=∆v/∆t=(v_2-v_1)/(t_2-t_1 )=(20-12)/(5-3)=8/2=4m/s^2

Básicamente, al estudiar un movimiento de velocidad constante se encuentra una relación fundamental:

e=vt→espacio es igual a velocidad por tiempo

En este sentido, los problemas se que presenten en el movimiento con aceleración constante, sea aceleración positiva (aumento de velocidad) o aceleración negativa (desaceleración o disminución de velocidad), podrán siempre resolverse en formulas:

v=v_0+at→velocidad es igual a velocidad inicial mas el resultado de multiplicar la aceleracion con el tiempo

v=v_0 t+〖at〗^2/2 →velocidad es igual a velocidad inicial por tiempo mas la mitad de la aceleraciónpor el tiempoal cuadro

2ae= v^2- v_0^2→el doble de la aceleraciónpor el espacio es igual a la diferencia entre velocidad al cuadro y velocidad inicial al cuadro

CAIDA LIBRE

En el movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniforme acelerado. La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa con la h. en el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso. La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpo aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre. La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).

Si el movimiento considerado es de descanso o de caída, el valor de g resulta positivo corresponde a una autentica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor de g se considera negativa, pues se trata, en tal casa, de un movimiento desacelerado. Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes formulas:

V_f=V_O+g*t

t=(V_f- V_O)/g

V_1^2= V_O^2+2g*h

h=V_O*t+ 1/2 g* t^2

Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre:

Recuerda que cuando se informa que “un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero (V0 = 0). En cambio, cuando se informa que “que un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (VO / O).

Desarrollemos un problema para ejercitarnos:

Desde la parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarde 3 segundos en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con que velocidad impacta contra el piso? Veamos los datos de que disponemos.

V_0=0 m/s

T=3s

G=9,81 m/s^2

H=x

Para conocer la velocidad final (vf), apliquemos la formula

V_f=V_0+g*t

V_f=0 m/s+9,81 m/s^2 *3s

V_f=29,43 m/s

Ahora para conocer la altura (h) del edificio, apliquemos las formulas:

h=V_0*t+1/2 g*t^2

h=0 m/s*3s+1/2 (9,81 m/s^2 )*(3〖3)〗^2

h=0+1/2 (9,81 m/s^2 )*9s^2

h=1/2(88,29m)

h=88,29/2 m

h=44,15 m

De modo que si la pelota se deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una velocidad de 29,43 metros por segundos.

Movimiento de subida o de tiro vertical

Al igual que la caída libre, es

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