Comprobación de los ejemplos matemáticos

UNIVERSIDAD VERACRUZANA

FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS

POZA RICA-TUXPAN

INGENIERÍA PETROLERA

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

Comprobación de los ejemplos matemáticos

de las correlaciones en flujo multifasico:

Hagedorn & Brown

Duns & Ros

Orkiszewski

Beggs & Brill

P R E S E N T A:

VELAZCO PEREZ MIGUEL

C A T E D R Á T I C O:

M.I. GUSTAVO ESPINOSA BARREDA

POZA RICA DE HGO, VERACRUZ, MEXICO

10 DE ABRIL DEL 2012

Introducción:

El flujo multifasico en tuberías, emplea numerosa correlaciones numéricas para calcular las caídas de presión ya sea en flujo vertical u horizontal. Su uso principal es minimizar las pérdidas de energía en el Sistema Integral de Producción. Se realizaran unos ejemplos matemáticos para realizar una comparación de las principales correlaciones.

Desarrollo:

A continuación se presentan unos ejemplos matemáticos para cada correlación, mencionadas en el libro Análisis Nodal y Flujo Multifasico del Ing. Ricardo Maggiolo.

Ejemplo para Hagedorn & Brown.

Vsg = 1.74 pie/seg. μo = 14 cps.

VsL = 1.28 pie/seg. μg = 0.013 cps.

d = 1.995 pulg. ρL = 54.61 lb-m/pie3.

σo = 18 dinas/cm. ρg = 2.5 lb-m/pie3.

P = 765 lpca. ξ/d = 0.0006.

T = 137 ºF.

I.- Calcular el gradiente de presión:

1.- Calcula primero la velocidad superficial de la mezcla:

V_m=V_sL+ V_sG=1.28 ft/seg+ 1.78 ft/seg=3.02 ft/seg

2.- Se procede a calcular el LB para definir la forma de calcular HL, como patrón burbuja o en función de los números adimensionales:

LB=1.071-0.2218 V^2/d=1.071-0.2218 〖3.02〗^2/(1.995/12)=1.071 -12.1678=-11.09

El diámetro fue convertido de pg a ft.

LB es evaluado con los siguientes criterios:

1.) V_sG/V_m <LB Patron burbuja

2.) V_sL/V_m >LB Num.Adimensional

Sustituyendo datos:

1.) 1.74/3.02=0.5761<-11.09

2.) 1.28/3.02=0.4238>-11.09

Observando, se determina que el criterio 2 se usara, con los Números Adimensionales.

Calculo de los Numeros Adimensionales:

NVL=1.938 V_sL (ρ_L/σ_L )^(1/4)=1.938(1.28) 〖(〖54.61/18〗^ )^(1/4) 〗^ =3.274 →Numero Velocidad del Liquido

NGV=1.938 V_sg (ρ_L/σ_L )^(1/4)=1.938(1.74) 〖(〖54.61/18〗^ )^(1/4) 〗^ =4.450 →Numero Velocidad del Gas

ND=120.872 d (ρ_L/σ_L )^(1/2)=120.872 (1.995/12) (54.61/18)^(1/2)=35→Numero Diametro de la Tuberia

NL=0.15726 μ_L (1/(〖σ_L〗^3 ρ_L ))^(1/4)=0.15726 (14) (1/((18)^3 (54.61) ))^(1/4)=0.0927→Numero Viscosidad Liquida

Al NL se le realiza una corrección con la fig. 1 CNL, ver anexo A. Dando aproximadamente CNL=0.006

3.-Se procede con el cálculo Ψ:

(NGV 〖NL〗^0.38)/〖ND〗^2.14 =((4.45) 〖(0.927)〗^0.38)/〖(35)〗^2.14 =0.000894

Ψ=1, de la figura 2 de corrección de HL. Ver anexo A.

4.-Calculando H_L/Ψ:

(NLV/〖NGV〗^0.575 ) (P/14.7)^0.1 (CNL/ND)=(3.274/〖4.45〗^0.575 ) (765/14.7)^0.1 (0.006/ND)=3.53 x 〖10〗^(-4)

Con este valor se entra a la fig 3, H_L/Ψ=0.55, ver Anexo A.

Luego H_L=(H_L/Ψ)Ψ=0.55 x 1=0.55

5.- Cálculo del factor de fricción, fm:

Primero se calcula la densidad de la mezcla, asi como la viscosidad:

ρ_m=ρ_L H_L+ρ_g (1-H_L )=(54.61)(0.55)+2.5(1-0.55)=31.16 (lb-m)/〖ft〗^3

μ_m=〖μ_L〗^(H_L ) 〖μ_g〗^(1-H_L )=〖(14〗^0.55)(〖0.013〗^(1-0.55) )=0.6048 cps

Con estos valores se calcula el Nre

NRe=(1,488 ρ_m V_m d)/μ_m =(1,488 (31.16)(3.02) (1.995/12))/0.6048=3.84 x 〖10〗^4

Con el valor de la rugosidad relativa igual a 0.0006, obtenemos el factor de fricción del Diagrama de Moody (Ver anexo A,fig. 4)

fm=0.022

5.- De acuerdo a Hagedorn & Brown, para calcular el gradiente de presión es:

(dP/dH)=1/144 [ρ_m+ (f_m ρ_m 〖V_m〗^2)/(2 g_c d)+ ρ_m/(2 g_c ) (〖V_n〗^2/ΔX)]

Sustituyendo datos en la formula, se desprecia la energía cinética debido a que la presión promedio es mayor a los 150 psi.

(dP/dH)=1/144 [ 31.16+ ((0.22)(31.16)〖(3.02)〗^2)/(2 (32.174) (1.995/12)) ]=0.2204 psi/ft

Ejemplo para Duns & ros.

Vsg = 1.74 pie/seg. μo = 14 cps.

VsL = 1.28 pie/seg. μg = 0.013 cps.

d = 1.995 pulg. ρL = 54.61 lb-m/pie3.

σo = 18 dinas/cm. ρg = 2.5 lb-m/pie3.

P = 765 lpca. ξ/d = 0.0006.

T = 137 ºF

Usando los mismos datos, calcular el gradiente:

1.- Se necesitaran de los números adimensionales, para calcular L1 y L2 de Ros con la fig.1 (Ver Anexo B), en este caso ya contamos con esta información:

NLV = 3.274 ND = 35

NGV = 4.450 NL = 0.0927

L1=2 y L2=0.6

2.- Calculo LS y LM:

LS=50 + 36(NLV)=50 + 36(3.274)=167.864

LM=75+84 〖NLV〗^0.75=75+84 〖(3.274)〗^0.75=279.45

3.- Con los datos ya disponibles, determinamos el patrón de flujo en base a los siguientes criterios:

0≤NGV≤(L_1+ L_2 )NVL- P. Burbuja

0≤4.450≤8.5124 ×

L_1+ L_2 NLV≤NGV≤LS- P. Tapón

3.9644 ≤4.450≤167.864 ↙

En este caso se cumple el criterio, hasta aquí llega la comprobación de criterios.

Con los criterios establecidos, se determina que el flujo es tapón.

4. De acuerdo al tipo de flujo de patrón, se inicia a calcular el gradiente total:

Patrón Tapón:

I.-Calculo del gradiente de elevación:

(ΔP/ΔH)_E=ρ_m/144

ρ_m=ρ_L H_L+ρ_g (1-H_L )

H_L=(-(V_m-V_s )+ √((V_m-V_s )^2+4〖〖 V〗_sL V〗_s ))/(2 V_s )

V_s=S/(1.938 (ρ_L⁄σ_L )^(1/4) )

S=(1+F_5 )(〖NGV〗^0.982+ F_(6´) )/(1+F_7 NLV)^2

F_(6´)=0.0029 ND+F_6

De la fig. 2 (ver Anexo B), de factores F con NL=0.0927=9.27 x 10-2 se obtiene:

F_5=0.061

F_6=2.17

F_7=0.042

F_(6´)=0.0029 (35)+2.17=2.27

S=(1+0.061)(〖4.45〗^0.982+ 2.27)/(1+(0.042) x 3.274)^2 =5.415

V_s=5.415/(1.938 (54.61⁄18)^(1/4) )=2.1166 ft/seg

H_L=(-(3.02-2.1166)+ √((3.02-2.1166)^2+4(2.1166 x1.28))/(2 (2.1166) )

H_L=0.5930

ρ_m=(54.61)(0.5930)+2.5(1-0.5930)=33.40 lb-m/〖ft〗^3

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