Conservacion De La Energía

Física

ENERGÍA MECÁNICA Y TRABAJO

Conservación y disipación de la energía mecánica

Introducción

n ausencia de rozamientos, el trabajo realizado sobre un cuerpo se invertirá, en el caso más general, en aumentar tanto su energía cinética como su energía potencial.

Esta es la situación de un cuerpo que es empujado hacia arriba sobre un plano inclinado sobre el cual gana altura y además gana velocidad. La ecuación general W = E toma ahora la forma:

(6.16)

Utilizando las expresiones de la energía potencial gravitatoria Ep (6.11) y de la energía cinética Ec (6.14), resulta:

(6.17)

ecuación que representa la relación más general entre el trabajo y la energía mecánica bajo sus dos formas, cinética y potencial.

Si h = 0 se trata de un movimiento horizontal y la ecuación (6.17) reduce a la (6.13). Si (v2) = 0 el movimiento no cambia en velocidad y se tiene entonces la ecuación (6.9).

Esta misma ecuación general permite analizar y discutir las condiciones de conservación de la energía mecánica y sus consecuencias.

El hecho de que la energía de un cuerpo sometido a fuerzas se conserve durante el movimiento, es consecuencia del tipo de fuerzas que actúan sobre él. Si se considera el movimiento de caída de un cuerpo de masa m deslizándose sin rozamiento por un plano inclinado, la fuerza que provoca el movimiento es la fuerza del peso, o más exactamente, su componente útil (componente de la fuerza en la dirección del movimiento). El trabajo de acuerdo con su definición vendrá dado por:

donde la fuerza del peso es igual a m • g. El ángulo j que forman la fuerza del peso y la dirección del movimiento, coincide con el ángulo del vértice superior del plano inclinado, de modo que:

y por tanto, sustituyendo en la expresión del trabajo, resulta:

En esta expresión final no aparece el espacio s recorrido por el móvil, lo que indica que el trabajo realizado por las fuerzas del peso no depende del camino seguido, sino únicamente de las posiciones inicial y final del cuerpo. El trabajo hubiese sido el mismo si se hubiera dejado al cuerpo caer verticalmente desde la misma altura.

Esta propiedad matemática de las fuerzas del peso es la responsable de que cuando actúan ellas solas, la energía mecánica total del cuerpo se conserve durante el movimiento. Por tal motivo se las denomina fuerzas conservativas.

Cuando un cuerpo transmite energía a otro, la energía cedida por el primero es igual a la ganada por el segundo: la bola que está en movimiento se para al chocar con otra, y ésta se pone en movimiento. De esta forma nunca se pierde la energía sino que se transmite.

Conservación de la energía mecánica

uando se consideran únicamente transformaciones de tipo mecánico, es decir, cambios de posición y cambios de velocidad, las relaciones entre trabajo y energía se convierten de hecho en ecuaciones de conservación, de modo que si un cuerpo no cede ni toma energía mecánica mediante la realización de trabajo, la suma de la energía cinética y de la energía potencial habrá de mantenerse constante. Eso es lo que también se deduce de la ecuación (6.16). En efecto, si

Pero decir que la suma Ep + Ec no varía entre los estados inicial y final equivale a afirmar que su energía mecánica total se mantiene constante a lo largo del movimiento:

El sistema podrá variar su energía cinética y su energía potencial y cambiar por tanto de velocidad y de posición, con la única restricción de que la suma de aquéllas se mantenga constante. Así, un aumento en el término de energía cinética debe llevar asociado la disminución correspondiente de la energía potencial para que en conjunto nada cambie. Este sería el caso de un péndulo ideal sin rozamientos; si se le eleva a una altura dada y se le suelta a continuación, el péndulo oscilará indefinidamente, ganando velocidad a medida que pierde altura y posteriormente ganando altura a medida que pierde velocidad. Esta transformación continua e indefinida de energía potencial en energía cinética y viceversa es una consecuencia de la ecuación de conservación:

La conservación de la energía mecánica explica el principio empírico formulado por Galileo y defendido posteriormente por Leibniz según el cual un cuerpo que cae desde una altura dada adquiere una velocidad lo suficientemente grande como para, tras rebotar en el suelo, elevarse de nuevo hasta la altura inicial. Suponiendo despreciables las pérdidas de energía mecánica, por el choque contra el suelo y por rozamiento con el aire, la energía mecánica total inicial se ha de conservar. Al principio sólo es potencial; al llegar al suelo se ha transformado completamente en energía cinética, la cual, tras el choque, va convirtiéndose progresivamente en potencial conforme el cuerpo gana altura, hasta recuperar la posición inicial.

La conservación de la energía y el trabajo por rozamiento

La presencia de fuerzas de rozamiento impide la aplicación de la conservación de la energía mecánica, dado que en tales condiciones esta forma de energía disminuye durante el movimiento. No obstante, es posible recurrir a un principio más general, cual es el de la conservación de la energía total, pues aunque la energía mecánica se pierda como tal por efecto del rozamiento, no se destruye, sino que se invierte precisamente en realizar un trabajo en contra de esas fuerzas de fricción.

Expresando el anterior razonamiento en forma matemática, para dos estados inicial y final cualesquiera del cuerpo en movimiento, se tiene la siguiente expresión:

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