Control estadístico de calidad. Evidencia

1. Por equipos deberán realizar y entregar los siguientes puntos en formato de Práctica de Ejercicios:

1. Explicar 2 métodos para identificar qué distribución de probabilidad se ajusta mejor a un conjunto de datos (muestra).
2. Realizar un AMEF detallado y paso a paso de un proceso real.
3. Diseñar un producto sencillo y explicar cuáles son sus especificaciones y tolerancias justificando muy bien la elección de estas.

RESULTADOS

1. Explicar 2 métodos para identificar qué distribución de probabilidad se ajusta mejor a un conjunto de datos (muestra).

Distribución de muestro de proporciones

Supongamos que una población es infinita y que la probabilidad de ocurrencia de un suceso (su éxito) es p, mientras la probabilidad de que no ocurra es q = 1 - p. Por ejemplo, la población puede ser la de todas las posibles tiradas de una moneda, en la que la probabilidad del suceso "cara" es p = ½. Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n de tal población, y para cada una de ellas determinemos la proporción de éxitos (P). En el caso de una moneda, P sería la proporción de caras de n tiradas. Obtenemos así una distribución de muestreo de proporciones cuya media µρ y su desviación típica σρ vienen dadas por:

µρ = ρ

[pic 1]

Dónde:

μ p = media de muestreo de proporciones.

P = media de la población de proporciones.

p = probabilidad de éxito.

q = probabilidad de fracaso.

Para muestras grandes (n≥30), la distribución de muestreo está, muy aproximadamente, normalmente distribuida. Nótese que la población está binomial mente distribuida. La ecuación es válida también para una población finita en la que se hace muestreo con reposición. Para poblaciones finitas en que se haga muestreo sin reposición, la ecuación queda sustituida por la ecuación:

[pic 2]

Distribución de muestreo por diferencias y Sumas

Sean dadas dos poblaciones. Para cada muestra de tamaño n1 de la primera, calculamos una estadística S1; eso da una distribución de muestreo para S1, cuya media y desviación típica denotaremos por μ1 y σ1. Del mismo modo, para la segunda muestra de tamaño n2 de la segunda población, calcula una estadística S2. De todas las posibles combinaciones de estas muestras de las dos poblaciones podemos obtener una distribución de las diferencias, S1 - S2, que se llama distribución de muestreo de las diferencias de los estadísticos. La media y la desviación típica de esta distribución de muestreo, denotadas respectivamente por las siguientes: μs1-s2 y σs1-s2 vienen dadas por:

[pic 3]

[pic 4]

En lo que:

μ s1 – μs2 = media de muestreo de las diferencias de los estadísticos.

σ2s1 = la varianza de la estadística 1.

σ2s1 = la varianza de la estadística 2.

Si S1 y S2 son las medias muestrales de ambas poblaciones, cuyas medias denotaremos por X1 y X2, respectivamente, entonces la distribución de muestreo de las diferencias de medias viene dada para poblaciones infinitas como:

[pic 5]

[pic 6]

Dónde:

μ ẋ1- ẋ2= la media de la diferencia muestral.

σ ẋ1- ẋ2 = el error estándar de la diferencia entre dos medias.

σ21 = la varianza de la muestra una.

σ22 = la varianza de la muestra dos.

Resultados correspondientes se pueden obtener para las distribuciones de muestreo de diferencias de proporciones de dos poblaciones binomial mente distribuidas con parámetros (p1, q1) y (p2, q2), respectivamente. En este caso, S1 y S2 corresponden a la proporción de éxitos P1 y P2, y las ecuaciones llevan a:

[pic 7]

[pic 8]

Si n1 y n2 son grandes (n1, n2 ≥30), la distribución de muestreo de diferencias de medias o proporciones están casi normalmente distribuidas. A veces es útil hablar de la distribución de muestreo de la suma de estadísticos. La media y la desviación típica de tal distribución son (para muestras independientes):

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